【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：1章131《全称量词与存在量词》

《【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：1章131《全称量词与存在量词》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.3全称量词与存在量词1.3.1量词［学习目标］i.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词2了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.戸预习导学/挑战白我，点点落实［知识链接］下列语句是命题吗？⑴与(3),(2)与⑷之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+l是整数；⑶对所有的xeR,x>3；⑷对任意一个xWZ,2x+l是整数.答：语句(1)(2)含有变量兀，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题.语句⑶在⑴的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4

2、)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句⑶⑷是命题.［预习导引］1.全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”“每一个”“任意”在逻辑中通常叫做全称暈词,并用符号“0”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有戸(兀)成立”可用符号简记为FxEM,*),读作“对任意x属于M,有〃⑴成立”.2.存在量词和存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“日”表示.(2)存在性命题：含有存在量词的命题叫做存在性命题.存在性命题“存

3、在M中的一个必，使0(xo)成立”可用符号简记为IqWM,”(也),读作“存在M中的一个元素x(),使“(xo)成立”.〒课堂讲义全垂点难点，个个击破要点一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)VxER,x2+2>0；(2)VxEN,x4>1；(3)对任意角a,都有sin2a+cos2a=l.解(1)由于VxeR,都有x2^0,因而有,+2$2>0,即,+2>0,所以命题“Vx^R,x2+2>0”是真命题.(2)由于0eN,当兀=0时，J21不成立，所以命题“VxeN,x°21”是假命题.(3)由于R,sin2a+cos2a=1成立.所以命题"对任意角a,都有sin2

4、a+cos2a=1是真命题.规律方法判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.跟踪演练1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)V%eR,H+121；(3)对每一个无理数X,X?也是无理数.解(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称命题"所有的素数是奇数”是假命题.(2)VxeR，总有兀2$0,因而J+121.所以，全称命题“VxWR,<+1$1”是真命题.(3廉是无理数，但(迈F=2是有理数.所以，全称命题“对每一个无理数x,兀2也是无理数”是假命题.要点二存在显词与存在性命题例2判断下列命题的真假：(1)xo

5、

6、+2x+3=(x+1)2+2>2,因此使,+2x+3=0的实数x不存在.所以，存在性命题“有一个实数X。，使玮+2%。+3=0”是假命题.(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题.要点三全称命题、存在性命题的应用例3(1)对于任意实数兀，不等式sinx+cosx>/w恒成立.求实数m的取值范围；(2)存在实数x,不等式sinx+cosx>w有解，求实数加的取值范围.解⑴令y=sinx

7、+cosx,xWR,Tp=sinx+cosx=-/2sin(x+^)>—y[2,又sinx+cosx>m恒成立，・•・只要m<-y[2即可.•・・所求加的取值范围是(一8,—迈).(2)令y=sinx+cosx,xWR,.•了=sinx+cosx=^/^sin(x+中)W[—迈，也]・又Vsinx+cosx>m有解，・•・只要m