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《高中数学苏教版选修2-1学案：263曲线的交点含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、263曲线的交点学习目标导航I1•掌握求两条曲线的交点的方法，会判断直线与圆锥曲线公共点的个数•（重点）2.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系，掌握求弦长、弦中点的有关问题.（难点）3.直线与圆锥曲线公共点个数的讨论.（易错点）k）阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）[基础•初探]教材整理两条曲线的交点与相交弦长阅读教材P65的部分，完成下列问题.1.两条曲线的交点对于曲线Cl：/（X,尹）=0和曲线C2」（x,0=0,（l）Po（xo,为）是C1与C2的公共点o[/i（x（），yo）=O,k（xo，
2、«Xo）=O・（2）求两条曲线的交点，就是求方程组/i（x,尹）=0,屁，y）=0的实数解.2.弦长公式设直线/的方程为y=kx+b,/与圆锥曲线交于A（x,y｝）,Bg,力）两点，则弦长公式为AB=yJT+l?xi—x2=yj1+^[yi—yii3.代点法设直线Z与圆锥曲线C：_/（x,尹）=0交于A（xx,p）,5（X2,旳）两点,则可将儿B两点坐标代入方程./(x,y)=0,得金1，门)=0,代X2,旳)=0,两式作差，变形，即可得到弦的斜率与中点坐标的关系，这种研究问题的方法称为代点法,也称点差
3、法.。微体验o1.判断(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)过椭圆上一点P的直线与该椭圆必有两个公共点.()(2)过双曲线上一点，与双曲线只有一个公共点的直线只有一条.()(3)与抛物线只有一个公共点的直线必与抛物线相切.()(4)当直线与圆锥曲线相交时，若交点坐标方便求出，也可用两点间距离公式求弦长.()【答案】(1)X(2)X(3)X(4)V2.直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则〃2?=.得(1+4/772)x2+Smx+3=0.【解析】由由弦长公式得3由题意得/=64加2—12
4、(1+4加2)=0,解得〃/=才3【答案】43・曲线x2+2xy+y2~2=0与兀轴的交点坐标为・【解析】在曲线方程中，令y=0f得x2-2=0,解得x=±V2，则曲线与兀轴的交点坐标为(±迈，0).【答案】(±迈，0)4・直线y=x+1与曲线x2=2y交于B两点，则加=.【导学号：09390061]得%2—2x—2=0,设A(xi,yi),B(x2,yi),4B=yj1+兀2)2—4兀g=V2*a/22-4X(-2)=2y［6.【答案】2^6［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交
5、流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论燦难细究）［小组合作型］xai
6、
7、E曲线公共点的个数问题已知直线/：kx~y+2=0,双曲线C：x2~4y2=4f当力为何值时:（1”与C无公共点;（2”与C有唯一公共点；（3"与C有两个不同的公共点.【精彩点拨】直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数£的取值.【自主解答】将直线与双曲线方程联立消去尹，得（1一4心）兀2—16恋一20=0.①当1一4疋工0时，有
8、/=（一16炉一4（1一4疋）・（一20）=16（5—4灼・⑴当1一4疋工0且/<0,即X—芈或Q爭时，/与C无公共点.（2）当1一4&=0,即％=土*时，显然方程①只有一解.当1一4泾工0,J=0,即丘=土电-时，方程①只有一解.1.a/5故当Z:=±2或k=±电-时，/与C有唯一公共点.(3)当1-4/H0,且/>0时，即一,且kH士+时，方程有两解，/与C有两个公共点.名师眉阿判定直线与圆锥曲线公共点个数的步骤［再练一题］1・已知抛物线的方程为b=4x,直线/过定点P(—2,1),斜率为匕£为何值时，直
9、线/与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【解】(1)当力=0时，直线/与x轴平行，易知与抛物线只有一个交点.［y=k(x+2)+1,(2)当幺H0时，联立消去%,得幼‘一4y+4(2k+1)=0,J=16-4^X4(2A+1)・①当J=0,即k=—1或*时，直线/与抛物线相切，只有一个公共点；②当J>0,即一且kHO时，直线/与抛物线相交，有两个公共点；①当J<0,即比<一1或时，直线/与拋物线相离，没有公共点.综上，当《=—1或扌或0时，直线/与抛物线只有一个公共点；当一lv£v*且
10、时，直线/与抛物线有两个公共点；当k<—或时，直线I与抛物线没有公共点.«3!2直线被圆锥曲线截得的弦长问题22卜例已知斜率为2的直线经过椭圆专+亍=1的右焦点鬥，与椭圆相交于B两点,求弦MB的长.【精彩点拨】先求出直线与椭圆的两个交点，再利用两点间的距离公式，也可以从公式上考查B坐标间的联系，进行整体运算.22【自主解答】・・•直线/过椭圆十+亍=1的右焦点Fi(l,O),又直线的斜率为2.・：
