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《高中数学苏教版选修2-1学案：262求曲线的方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.6.2求曲线的方程I学习目标导航I1.了解求曲线方程的步骤，会求一些简单曲线的方程.（重点）2.掌握求动点轨迹方程的常用方法.（难点）3.对动点轨迹方程的限制与检验.（易错点）阶段1'认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理求曲线的方程阅读教材P63例1以上的部分，完成下列问题.L求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤为五步.用流程图表示如下:建立适当的坐标系设曲线上任意一点M的坐标为（兀，刃列出符合条件#（M）的方程/（x,尹）=0化方程/（x,対=0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都
2、在曲线上求曲线方程的流程图可以简记为：
3、建系
4、f设点
5、f洌式f
6、化简f证明2.求曲线方程的常用方法求曲线方程的常用方法有直接法、代入法、参数法、几何法、定义V去.°微体验°1.判断(正确的打“V",错误的打“X”)(1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线方程也不一样.()(2)化简方程“
7、兀
8、=创”为是恒等变形.()(3)按照求曲线方程的步骤求解岀的曲线方程不用检验.()(4)在求曲线方程时，如果点有了坐标或曲线有了方程，则说明已经建立了平面直角坐标系.()【答案】(1)V(2)X(3)X
9、(4)V2.在平面直角坐标系内，到原点距离为2的点M的轨迹方程是・【解析】由圆的定义知，点M的轨迹是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，则其方程为x2+y2=4.【答案】/+尸=423.设P为曲线牙+尹2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则动点M的轨迹方程是・【解析】设M(x,y),P(xo,尹o),则xq=2x9yo=2yf••晋+応=1,Ax2+4y2=l.【答案】/+斩=14.到力(一3,0),5(5,一1)的距离相等的点的轨迹方程是.【导学号：09390058】【解析】设P(x,叨，R4=PB,
10、即寸(x+3)2+b=p(x-5)2+O+l)2,即(%+3)2+/=(x-5)2+O'+1)2,化简得16兀一2尹一17=0.【答案】1&一2，一17=0［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2翻■屬逓鬻分组讨论探难细究）［小组合作型］991直接法求轨迹方程卜例在△/3C中，角力，B,C所对的边分别为q,b,c,a>c>b,且a,c,b成等差数列，人B=2,求顶点C的轨迹方程.【精彩点拨】由a,Gb成等差数列可得a+b=2c；由a>少b可
11、知所求轨迹方程是整个轨迹方程的一部分；由AB=2可建立适当的坐标系.于是可按求曲线方程的一般步骤求解.【自主解答】以所在直线为兀轴，力〃的垂直平分线为尹轴，建立平面直角坐标系，则力（一1,0）,5（1,0）,设C点坐标为（X,»由已知得AC+BC=2AB.即〈（x+lF+j?+*/（x—l）2+y2=4,22整理化简得3x2+4y2-12=0,即j+^=l.又a>c>b,/.x<0且xH—2.所以顶点C的轨迹方程为+]=l（x<0且兀H—2）.直接法求动点轨迹的关键及方法1.关键(1)建立恰当的平面直角坐标系；(2
12、)找出所求动点满足的几何条件.2.方法求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：①建系、设点；②根据动点满足的几何条件列方程；③对所求的方程化简、说明.［再练一题］1.若将本例已知条件少b且a,c,b成等差数列”改为“N4BC的周长为6口/3=2”，求顶点C的轨迹方程.【解】以所在直线为x轴，的垂直平分线为尹轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则力（一1,0）,5（1,0）,设C（x,y）9由已知得AC+BC+AB=6.即7（兀+iF+b+寸（X—1）2+尹2=4.22化简整理得3“+纱2—1
13、2=0,即亍+〒T.・・・/,B,C三点不能共线,■.xH±2.22综上，点C的轨迹方程为才+〒=1(兀工±2).»例定义法求曲线方程已知圆4(x+2)2+/=1与定直线人x=l,且动圆P和圆/外切并与直线/相切，求动圆的圆心P的轨迹方程.【精彩点拨】利用平面几何的知识，分析点P满足的条件为抛物线，可用定义法求解.【自主解答】如图，作PK垂直于直线x=l,垂足为K,P0垂直于直线x=2,垂足为0,则KQ=,所以PQ=r+,又AP=r+,所以AP=PQ,故点P到圆心力(一2,0)的距离和到定直线x=2的距离相等，
14、所以点P的轨迹为抛物线,力(一2,0)为焦点，直线x=2为准线.・••号=2,・：p=4,・••点P的轨迹方程为/=-8x名师若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹的方法称为定义法，利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义的特征.［再练一题］1.点P与定点尸(2,0)的距离和它到定直线x=8
