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《2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程262求曲线的方程作业苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.6.2求曲线的方程»>在学生用书中，此内容单独成册◎莖课时作业［基础达标］1•己知椭圆的焦点是月、弘戶是椭圆的一个动点，如果〃是线段人户的中点，则动点财的轨迹是.解析：由图知朋+/雄=2乩连结脸，则RM+MO=a{a>F-.O)・故M的轨迹是以几0为焦点的椭圆.答案：椭圆2.已知动点财到弭(2,0)的距离等于它到直线*=一1的距离的2倍，则点必的轨迹方程为.解析：设"(X,0,由题意，得7(X—2)2+/=2
2、x+1
3、.化简，得一3%—12%+y=0.答案：#=3,+12/3.己知动抛物线以y轴为准线，且过点(1,0),则抛物线焦点的轨迹方程为.解析：设焦点坐标为匕，y),
4、因动抛物线以y轴为准线，且过点(1,0),根据抛物线的定义得：y/(x-1)2+y=1(^>0),即(^-1)2+/=1(^>0).答案：a-l)2+y=l(x>0)4・设圆C与圆/+(y—3尸=1外切，与直线尸0相切，则C的圆心轨迹为・解析：设圆C的半径为/,则圆心C到直线y=0的距离为匕由两圆外切可得，圆心Q到点(0,3)的距离为厂+1,也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线尸0的距离大1,故点C到点(0,3)的距离和它到直线『=一1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线.答案：抛物线5•设动点"在直线无=1上，0为坐标原点，以〃为直角边，点0为直角顶点作
5、等腰RtAW则动点0的轨迹是・解析：设QJx、y),P(l,如，由％・OP=0知y()y=—x.①又由OQ=OP,得pl+并,即x+y=l+j^.②由①②消去为，得点0的轨迹方程为y=l或y=—1.故动点0的轨迹是两条平行线.答案：两条平行线6.在平面直角坐标系中，力为平面内一个动点，〃(2,0),若荷・BA=~OB{0为坐标原点)，则动点弭的轨迹是・解析：设/Id,y),则~OA=y),~BA=(x—2,y),因为~OA•^A=^OB,所以x(x~2)+y=2,即(x—l)'+y2=3,所以动点力的轨迹是圆.答案：圆7.长度为1的线段川〃在/轴上运动，点"(0,1)与
6、点S连结成直线/%,点0(1,2)与点〃连结成直线则直线PA与陽交点的轨迹方程为.解析：如图所示，设直线以与0〃的交点为〃（兀y）.再设畀（日，0）（日工0）,则〃（日+1,0）.由截距式得直线丹的方程为:+卜1,即宀—.v*—2x—1由两点式得直线仞的方程为匕=卄1_],即2jt+日y—2日一2=0.故点M的坐标是方程组x+ay=a2卄妙一2&—2=0的解,消去参数臼得（2—x）y=2,故点M的轨迹方程为（2—方y=2.答案：（2—劝尸2&曲线C是平面内与两个定点人（一1,0）和£（1,0）的距离的积等于常数/@>1）的点的轨迹•给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点；②曲线Q
7、关于坐标原点对称;③若点"在曲线C上，则处的面积不大于*/其中，所有正确结论的序号是.解析:设曲线Q上任一点Plx,y）,由朋・PFz=舟,可得P（卄1）卄7（X—1）卄=/（臼>1）,将原点（0,0）代入等式不成立，故①不正确.・・•点P（x,y）在曲线C上，点P关于原点的对称点卩（一x,—同，将H代入曲线C的方程等式成立，故②正确.设ZFPF2=G,贝!JS/FPFi=}:PF•PF2•sin0=^a2sin0W*/,故③正确.答案：②③9./ABC的顶点力固定，点畀的对边宛的长是2日，边％上的高的长是边％沿一条定直线移动，求外心的轨迹方程.解：如图所示，以虑所在
8、的定直线为x轴，以过弭点与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则力点的坐标为（0,6）.设△肋C、的外心为丿心，y）,作枷丄比于.M则必V是傥'的垂直平分线.、：BC=2a,:,BN=a,^^=y.又”是的外心，:而MA=yjx+（y—/?）2,MB=Q戚BN=yja+y,yjx+（y—b）2=+y.化简，得所求轨迹方程为^-2by+b2-a2=0.9.如图，从双曲线%2-/=1±一点0引直线卄尸2的垂线，垂足为"，求线段刎的中点P的轨迹方程.解：设户点坐标为匕，y）,双曲线上点0的坐标为（必，旳），因为点户是线段QV的中点，所以沖点的坐标为（2%—心，2y—yo）.又
9、点艸在直线x+y=2上，所以2x—&+2y—/）=2,即Xo+必=2x+2y—2.①2y—2为2x—2xo即xo—yo=x—y.②由①②，得xo=*(3x+y—2),刃.=*(x+3y—2).又因为点0在双曲线上，所以
10、(3%+7-2)2-
11、(^+37-2)2=1.化简，得(x—1)2—(y—2=7-所以线段QV的中点戶的轨迹方程为（龙_$-w［能力提升］1.设向量i,丿为平面直角坐标系的/轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=（x+3）i+yj，b={x~^i+yj.且a-b=2,
