2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程261曲线与方程作业苏教版选修2-1

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1、2.6.1曲线与方程»＞在学生用书中，此内容单独成册◎莖课时作业[基础达标]1.方程4#一声=0表示的曲线是.解析：原方程可化为(2^+y)(2^-y)=0,即2x+y=0或2%—y=0.所以表示的曲线是两条直线.答案：两条直线2.下列各组方程表示相同曲线的是(填序号).®y=x与y=y[7；②尸(yp)'与y=丨”；③匕一1尸+@+2)2=0与(%-1)(y+2)=0；④尸丄与刃=1.A解析：①y取值不同；②中x的取值不同；③中前者x=l且y=—2,后者”=1或尸=—2.答案：④3.若两条直线2x—y+k=0与%—y—1=0的交点在曲线x+y

2、=上,则k=2x—卩+&=0,仪=_]_&,解析：由1“得9,(^―y—1=0,[y=—2—k.*.*交点在xy=1上，(―1—2+(―2—A)2=1.解得k=—或一2.答案：一1或一2解析：由4.方程(/-4)2+(?-4)2=0表示的图形是%-4=0,x=2,:7-4=0,得或*〔尸2,x=2、.y=_2,或x——2,y=—2.±2).故方程(/-4)2+(/-4)2=0表示的图形是四个点仕2,答案：四个点(±2,±2)xV5.直线/：y=k(x—1)与椭圆§+寸=1的交点个数为解析：•・•直线/恒过点(1,0),而点(1,0)在椭圆的

3、内部.・・・直线与椭圆恒有两个交点.答案：26.已知0WX2兀，点戶(cosa,sina)在曲线(^―2)2+y=3上，贝l]a的值是解析：将"点坐标代入方程求解，(cosa—2)：+sin5=3,・*.cosa=*.JinTOWa〈2",a=丁或~^.、n5n答案：〒或-「7.已知直线ax+b.y+1=0及直线a2x+bzy+1=0均过点(2,3),则过点仙,5)、(也,Z>2)(日1工曰2,bl&)的直线的方程是解析：T两直线均过点(2,3),.•.2^+3&+1=0,2^+3&+1=0.从而可知点仙，M,(d2,Z>2)均在直线2x+3

4、y+l=0上.故过3,bi),(&2,bi)的直线的方程是2卄3y+l=0.答案：2卄3y+l=0&设a为非零实数，则曲线y=ax+(3日一1)*—(10日+3)恒过定点解析：原方程可转化为尸曰(#+3x—10)+(-x-3),即a{x+3/—10)—(x+y+3)=0，x+y+3=0f#+3/-10=0得x=2一或[y=~^x=_5故可得该曲线恒过定点(2,—5),(_5,2).答案：(2,-5),(-5,2)9.当实数a,力变化时，直线71：(2日+/?)“+(日+力)y+曰一方=0与直线厶：nix+2y+n=0都过一个定点，问：点(/〃，

5、/?)应在怎样的曲线上？解：因为(2a+Z?)x+(5+/?)y+a—b=(2x+y+1)a+(x+y—1)b=0对于任意的a,b都成立，所以2/+y+l=0且卄y—1=0,二者联立，解得/=—2,尸3,即直线厶过定点(一2,3).因此直线厶也过定点(一2,3),将点坐标代入氐/^+2y+n=0,可得一2龙+6+刀=0,即门=2駢一6.因此点5,11)在抛物线尸2/—6上.2io.己知椭圆^+7=1和双曲线x-^=.(1)求证它们的交点共圆；(2)求以其交点为顶点的平面图形的面积.解：(I)证明：由s尸+眶•_5，x—y=ly2J2i扌+尸=

6、1，2.*./+#=¥，即交点共圆于x+#=*.故它们的交点共圆.(2)・・•四个交点分别为(2響(2亦换)(2帧品)［2真四)关于x轴、y轴对称.・•・以此四点为顶点构成的平面图形为矩形.••亠4X电逑，□5□即所求平面图形的面积为甕.5［能力提升］1•下列四条曲线：©/+/=(;②③，+彳=1;®y+/=l.K中与直线x+y-y^=0有且仅=厂，・・・直线与圆相切，即有且仅有一个交点,有两个不同的交点，故②不符合.对于③，由仔1,消去y得5/—2^/5-¥+1=0,x+y—仗=0,符合.对于②，由/消去y得13/-18^+9=0,?+7=b

7、_22•・・4=(—1甘)2—4X9X13>0,・・・方程有两个不相等的实根，即直线与椭圆彳+才=1x+y—书=0,又V^)+a2=4X2=8,y】+乃=2X2=4,・・・4=20—4X5=0,・・・方程有两个相等的实根，即直线与椭圆#+才=1有且仅有一个交点,故③符合.由对称性知，④也符合.答案：①③④222.已知(4,2)是直线/被椭圆話+彳=1所截得线段的中点，则/的方程是・解析:，设直线与椭圆的交点坐标为*3,戸)，比)，fe+?=b①由点斜式得1的方程为y-2=—4),即x+2y—8=0.答案：x+2y—8=03.已知点P(s,b)(

8、”H0)在椭圆才+#=1上，试证：点G，弓在双曲线4,一4./=1Y证明:•:P是椭圆~+y2=l上的点,4.(创新题)对于椭圆#+扌=1，是否存在直