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《2018-2019学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6 2.6.1 曲线与方程学案 苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.6.1 曲线与方程学习目标：1.了解曲线与方程的对应关系，了解“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念．(难点、易错点)2.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题．(重点)[自主预习·探新知]教材整理 曲线的方程 方程的曲线阅读教材P60例1以上的部分，完成下列问题．1．方程与曲线的定义在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足以下关系：如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐
2、标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．2．方程与曲线的关系图2611．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上，那么方程f(x，y)＝0就是曲线的方程．( )(2)如果f(x，y)＝0是某曲线C的方程，则曲线上的点的坐标都适合方程．( )(3)若曲线C上的点满足方程f(x，y)＝0，则坐标不满足方程f(x，y)＝0的点不在曲线C上．( )(4)方程x＋y－2＝0是以A(2,0)，B(0
3、,2)为端点的线段的方程．( )(5)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．点A在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，则m＝________.【导学号：71392118】[解析] 据题意，有m2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或－.[答案] 2或－3．方程
4、y
5、＝
6、2x
7、表示的曲线是________．[解析] ∵
8、y
9、＝
10、2x
11、，∴y＝±2x，表示两条直线．[答案] 两条直线4．已知曲线C的方程为x2－xy＋
12、2y－7＝0，则下列四点中，在曲线C上的点有________(填序号)．①(－1,2)；②(1，－2)；③(2，－3)；④(3,6)．[解析] 把各点的坐标代入检验知，只有(－1,2)满足方程．[答案] ①[合作探究·攻重难]曲线与方程的概念 下列命题正确的是________(填序号)．①过点A(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x＝3；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1；④△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为BC的
13、中点，则中线AD的方程为x＝0.【导学号：71392119】[解析] ①正确，因为过点A(3,0)且垂直于x轴的直线上任意一点的横坐标都是3，满足方程x＝3，满足方程x＝3的解为坐标的点都在过点A(3,0)且垂直于x轴的直线上．②错误，因为到x轴距离为2的点的轨迹方程为
14、y
15、＝2，即y＝±2.③错误，因为到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为
16、x
17、·
18、y
19、＝1即xy＝±1.④错误，因为三角形中线AD是一条线段，而不是直线，AD方程应为x＝0(－3≤y≤0)．[答案] ①[名师指津] 判断方程是否是
20、曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.[再练一题]1．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题正确的是________(填序号)．①方程f(x，y)＝0的曲线是C；②方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C；③f(x，y)＝0是曲线C的方程；④以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．[解析] 只有正确地理解曲线与方程的定义，才能准确作答．易知①③④错误．[答案] ②由方程确定曲线 方程2x2＋y
21、2－4x＋2y＋3＝0表示什么图形？[精彩点拨] 由曲线的方程研究曲线的特点，类似于用函数的解析式研究函数的图象，可由方程的特点入手分析．[自主解答] 方程的左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0，而2(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，∴2(x－1)2＝0，(y＋1)2＝0，∴x－1＝0且y＋1＝0，即x＝1，y＝－1.∴方程表示点(1，－1)．[名师指津] 曲线的方程是曲线的代数体现，判断方程表示什么曲线，可根据方程的特点利用配方、因式分解等方法对已知方程变形，转化为我们熟知的曲线方程，在变形时
22、，应保证变形过程的等价性.[再练一题]2．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示什么图形？[解] 方程4x2－y2＋6x－3y＝0等价于(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝0，等价于(2x－y)(2x＋y＋3)＝0，等价于2x－y＝0或2x＋y＋3＝0.故方程表示两条相交直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.点与曲线的关系及应用 (1)判断点A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)是否在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上；(
