高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程学案 苏教版选修.doc

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1、2.6.1　曲线与方程1．了解曲线与方程的对应关系，理解“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念．(重点、难点)2．理解数形结合思想，会处理一些简单的曲线与方程问题．(难点)3．曲线与方程的对应关系．(易错点)[基础·初探]教材整理　曲线的方程　方程的曲线阅读教材P60例1以上的部分，完成下列问题．1．方程与曲线的定义在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足以下关系：如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y

2、)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．2．方程与曲线的关系1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上，那么方程f(x，y)＝0就是曲线的方程．(　　)(2)如果f(x，y)＝0是某曲线C的方程，则曲线上的点的坐标都适合方程．(　　)(3)若曲线C上的点满足方程f(x，y)＝0，则坐标不满足方程f(x，y)＝0的点不在曲线C上．(　　)(4)方程x＋y－2＝0是以A(2,0)，B(0,2)为端点的线段的方程．

3、(　　)(5)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×2．点A在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，则m＝________.【解析】　据题意，有m2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或－.【答案】　2或－3．方程

4、y

5、＝

6、2x

7、表示的曲线是________．【解析】　∵

8、y

9、＝

10、2x

11、，∴y＝±2x，表示两条直线．【答案】　两条直线4．已知曲线C的方程为x2－xy＋2y－7＝0，则下列四点中，在曲线C上的点有________(填序号)．①(－

12、1,2)；②(1，－2)；③(2，－3)；④(3,6)．【解析】　把各点的坐标代入检验知，只有(－1,2)满足方程．【答案】　①[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]曲线与方程概念的理解　(1)判断点A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)是否在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上；(2)方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N在曲线C上，求m，n的值．【精彩点拨】　由曲线与方程的

13、关系知，只要点M的坐标适合曲线的方程，则点M就在方程所表示的曲线上；而若点M为曲线上的点，则点M的坐标(x0，y0)一定适合曲线的方程．【自主解答】　(1)把点A(－4,3)的坐标代入方程x2＋y2＝25中，满足方程，且点A的横坐标满足x≤0，则点A在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上；把点B(－3，－4)的坐标代入x2＋y2＝25，因为(－3)2＋(－4)2＝34≠25，所以点B不在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．把点C(，2)的坐标代入x2＋y2＝25，得()2＋(2)2＝25，满足方程，但因为横坐

14、标不满足x≤0的条件，所以点C不在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．(2)因为点M(m，)，N在曲线C上，所以它们的坐标都是方程的解，所以m2(m2－1)＝2×1，×＝n2(n2－1)，解得m＝±，n＝±或±.1．判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手．(1)要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可；(2)若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数．2．判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐

15、标的点是否都在曲线上．[再练一题]1．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题正确的是________(填序号)．①方程f(x，y)＝0的曲线是C；②方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C；③f(x，y)＝0是曲线C的方程；④以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．【解析】　只有正确地理解曲线与方程的定义，才能准确作答．易知①③④错误．【答案】　②由方程确定曲线　方程2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？【精彩点拨】　由曲线的方程研究曲线的特点，类似于用函数的解析式研究函数的

16、图象，可由方程的特点入手分析．【自主解答】　方程的左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0，而2(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，∴2(x－1)2＝0，(y＋1)2＝0，∴x－1＝0且y＋1＝0，即x＝1，y＝－1.∴方程表示点(1，－1)．曲线的方程是曲线的代数体现，判