2018版高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程学案 苏教版选修2-1.doc

《2018版高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程学案 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．6.1　曲线与方程[学习目标]　1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义．知识点　曲线的方程、方程的曲线如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．思考　(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明．(2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在

2、曲线C上的充要条件是什么？答案　(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，有可能扩大曲线的边界．如方程y＝表示的曲线是半圆，而非整圆．(2)若点P在曲线C上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.题型一　曲线与方程的概念例1　(1)已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是________．(填序号)①曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0；②凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在曲线C上；③不

3、在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0；④不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0.答案　③(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系：①与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；②第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．解　①与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.②第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方

4、程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上．因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.反思与感悟　判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：一是检验点的坐标是否适合方程；二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．跟踪训练1　判断下列命题是否正确．(1)以坐标原点为圆心，r为半径的圆的方程是y＝；(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为

5、x

6、＝2.解　(1)不正确．设(x0，y0)是方程y＝的解，则y0＝，即x＋y＝r2.两边开平方取算术平方根，得＝r即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个

7、圆上的点．因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、r为半径的圆上的一点如点(，－r)在圆上，却不是y＝的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解．所以，以原点为圆心，r为半径的圆的方程不是y＝，而应是y＝±.(2)不正确．直线l上的点的坐标都是方程

8、x

9、＝2的解．然而，坐标满足

10、x

11、＝2的点不一定在直线l上，因此

12、x

13、＝2不是直线l的方程，直线l的方程为x＝2.题型二　由方程判断其表示的曲线例2　方程(2x＋3y－5)(－1)＝0表示的曲线是什么？解　因为(2x＋3y－5)(－1)＝0，所以可得或者－1＝0，即2x＋3y－

14、5＝0(x≥3)或者x＝4，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x≥3)和一条直线x＝4.反思与感悟　判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线．跟踪训练2　“(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲线？解　因为(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，所以可得或者x＋2y＝8，即2x＋3y－5＝0(x<10)或者x＋2y＝8，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x<10)(去除端点)和一条直线x＋2y＝8.题型

15、三　曲线与方程关系的应用例3　若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围．解　∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0.∴k＝－2a2－2a＝－2(a＋)2＋.∴k≤，∴k的取值范围是(－∞，]．反思与感悟　(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上．(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题．跟踪训练3　(1)已知方程y＝a

16、x

17、和y＝x＋

18、a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是________．答案　a>1解析　∵a>0，∴方程y＝a

19、x

20、和