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《2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程231双曲线的标准方程作业苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1双曲线的标准方程»＞在学生用书中，此内容单独成册◎莖课时作业［基础达标］1•己知双曲线的焦点在/轴上，且日+q=9,b=3,则它的标准方程是.解析：因为b=3,所以c—a=(c+a){c—a)=9,所以c~a=l,日=4,此双曲线的22标准方程是盒一扌=1.=12.双曲线8滋2—幻/=8的一个焦点为(0,3),那么£的值是.解析:焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是土—,A＜0,则寸(一另+(—另■""■—▼kk=3,解得k=—i.答案：一13.在双曲线中，£=爭，且双曲线与椭圆4/+9/=36
2、有公共焦点，则双曲线方程是3厶解析：焦点在/轴上，由椭圆4x+9y=36知，c=书,所以日=2,l}=c—a=.所以双曲线方程为才一答案：y—/=14.过双曲线—-^-=1左焦点用的弦朋长为6,则厶为右焦点)的周长是解析：据题意处一朋=2日，BLBF=2a,故AFi+BF-UR+BF)=(/庄+朋)一仙=偽因此昇用+〃用=初+4自=6+16=22,故三角形周长为22+6=28.答案：285.如图，已知双曲线以长方形肋〃的顶点儿〃为左，右焦点，且过Q,〃两顶点.若初=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为
3、.22XV解析：设双曲线的标准方程为了一7=1(00,方＞0).由题意,得M2,0),C(2,3).4=/+F2a=・・・［49,解得仁2y——72=1b=3ab・・・双曲线的标准方程为r-y=l.答案：/-y=l6•设戶为双曲线#一吉=1上的一点，凡用是该双曲线的两个焦点，若佈：处=3:2,则△砂尺的面积为.解析：双曲线的臼=1,方=2羽，c=y[H.设PF、=3r,PF2=2「•：PFlPR=2a=2,Ar=2.于是丹]=6,朋=4.•・•朋+朋=52=人总，故知△朋&是直角三角形，处=90°.A1
4、1・・・S△朋尺=刁/竹・/7^=-X6X4=12.答案：127.已知双曲线/-/=1,点尺,用为其两个焦点，点戶为双曲线上一点，若朋丄朋，则PF、+PF?的值为・解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为〃丄处，所以（2谑）2=羽+朋，又因为PFlPF2=2,所以（砂一彤尸=4,可得2朋・朋=4,贝I」（朋+彤）2=朋+朋+2PF・PF?=12,所以PR+PF2=2心答案：2^322&已知F是双曲线令—吉=1的左焦点，水1，4）,"是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最小值为.解析：设双曲线的右焦点为斤，
5、则由双曲线的定义可知PF=2a+PR=4+PF,・・・〃+/%=4+/刑+/久・••当PF+PA最小吋需满足PE+PA最小.由双曲线的图象可知当点人P、幷共线吋，满足PF+PA最小，易求得最小值为穴=5,故所求最小值为9.答案：99.在△ABC屮,己知肋=4乜,且2sin力+sinC=2sinB,求顶点C的轨迹方程.解：如图，以所在的直线为x轴，力〃的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则水一2型,0）,3（2住，0）,“b'c1由正弦定理得sin外=）^7，sinB=~^,sinC=~^Q,b',c
6、'分别为A,B,C所对的边），V2sin/+sinC=2sinB,：.2^+R=2b‘,即F一云=才从而有CA-CB=^AB=2^7、2砂・PF?,所以朋・朋=25,125、/5所以S、FPF2=p）F•PF1.sin60°=〒~［能力提升］XyxV1•若椭圆一+」=1（/〃＞/2〉0）和双曲线飞一方=1（日＞0,方＞0）有相同的焦点A,户是两mnab条曲线的一个交点，则個•处的值是.解析：/州+/馄=2逅，丨/刑一/雄
8、=2曰，所以P,P哄2PF・PE=4m,PK—2PF・加+您=4才，两式相减得：4/7*1・77*2=4/7?—4a2,/.PF・PF2=m—a.答案：加一/xV2.已知双曲线的方程是花一彳=1，点"在双曲线
9、上，且到其屮一个焦点戶；的距离为10,另一个焦点为局，点/V是朋的屮点，则创7的大小（0为坐标原点）为.解析：连结防（图略），如是三角形朋尺的中位线，所以防=#朋，因沏PFlPF2、=8,朋=10,所以PFi=2或18,所以。匸*处=1或9.答案：1或93.已知在周长为48的Rt△必V屮，ZJW=90°,tanZ/W=
10、,求以』/,艸为焦点，且过点"的双曲线的标准方程.3解：由Rt△朋V的周长为48,且tanZPMN=；,设P
