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《2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程241抛物线的标准方程作业苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.1抛物线的标准方程»>在学生用书中，此内容单独成册◎莖课时作业［基础达标］1.己知抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是.解析：由题意，设抛物线的标准方程为r=2^（p>0）,准线方程是x=—豊则一彳=—7,解得刀=14,故所求抛物线的标准方程为y=28x答案：7=28^2.抛物线（日HO）的焦点坐标是.解析：y=^（臼HO）化为标准方程x=ay,故焦点坐标为（0,答案：（°，弓3.己知抛物线y=2p^（p>0）的准线与圆x+y—6x—7=0相切，则p的值为・解析：抛物线的准线为x=-g将圆的方程化简得到（^-3）2+/
2、=16,准线与圆相切，则一#=-lnp=2.答案：24•动点P到点尺2,0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为解析：由题意知，点"的轨迹是以点尸（2,0）为焦点，以直线卄2=0为准线的抛物线，所以p=4f得出抛物线方程为/=8%,即为所求.答案：y=8x225.以双曲线話一彳=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.解析：・・•双曲线的方程为看—彳=1，・・・右顶点为⑷0）.设抛物线的标准方程为2/zy（q〉0）,则彳=4,即p=8,/.抛物线的标准方程为y=16^.故填y=^x.答案：/=16^6.抛物线#=4日.
3、卩（日工0）的准线方程为・4日解析：・・•抛物线的焦点在y轴上，・・・准线方程为y=-y,即&答案：y=~a7.过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于川,〃两点.若则BF=.解析：抛物线y=4x的准线为%=—1,焦点为厂（1,0）,设畀（X】，yi）,B〈X2,yA由抛物线的定义可知^=%i+l=3,所以%.=2,所以门=±2谑，由抛物线关于x轴对称，假设水2,2^/2）.由儿F,〃三点共线可知直线外〃的方程为y—0=2谑（x—1）,代入抛物I13线方程消去y得2#—5卄2=0,求得/=2或㊁，所以尿=刁故BF=q答案：
4、&已知尸是拋
5、物线#=“的焦点，A,〃是该抛物线上的两点，AF+BF=3,则线段的中点到y轴的距离为•解析：过儿〃分别作准线/的垂线肋，BQ垂足分别为2GM是线段肋的屮点,•於唾直准线1于A；由于妳是梯形肋〃的中位线.21由抛物线的定义知AD+BC=AF+BF=3,所以MN=：,又由于准线/的方程为x=—才21斤斤所以线段肋屮点到y轴的距离为㊁一［=7故填亍9.平面上动点P到定点尸(1,0)的距离比戶到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.解：法一：设P^x,y)，则有VJ—1)2+.护=
6、”+1,两边平方并化简得/=2^+2
7、^
8、,3as'0,KO.故
9、点戶的轨迹方程为b=4x(x$0)或尸0(*0).法二由题意，动点"到定点F(l,0)的距离比到y轴的距离大1.由于F(l,0)到y轴的距离为1,故当KO吋，直线y=O上的点适合条件；当^0吋，原命题等价于点P到尺1,0)与到直线x=—1的距离相等，故点P在以厂为焦点，x=—1为准线的抛物线上，其轨迹方程为y=x.故所求动点"的轨迹方程为#=4丸匕$0)或y=0(*0).10.(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点H4,2),求抛物线的方程；17(2)已知抛物线C：*=2pyS〉0)上一点水伽4)到其焦点的距离为
10、才，求p与刃的值.解：(DY抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，・•・抛物线的方程为标准方程.又・・•点戶(4,2)在第一象限，・•・抛物线的方程设为y=2pxf%=2/?y(p>0).当抛物线为y=2px时，则有22=2pX4,故2/?=1,y=x；当抛物线为殳=2py时，则有42=2pX2,故2p=8,/=8y.综上，所求的抛物线的方程为或#=8y.(2)由抛物线方程得其准线方程y=—g根据抛物线定义，点水刃，4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+彳斗，解得”=*；・•・抛物线方程为：将血，4)代入抛物线方程，解得刃=±2.［
11、能力提升］1•在直角坐标系My屮，直线/过抛物线y=4x的焦点F,且与该抛物线相交于畀，B两点.其中点/!在;f轴上方，若直线/的倾斜角为60°,则△刃厂的面积为.解析：直线/的方程为尸书匕一1),即x=^y+1,代入抛物线方程得Z-^y-47y+161于一=2萌（刃<0,舍去），故△创尸的面积为产1><2书=萌.=0,解得y.i=答案：£2.若双曲线召一啤=1的左焦点在抛物线#=2刀的准线上，则门的值为3P3+16解析：把双曲线令一学=1化为标准形式寺一4=1,故扌=3+务，C3p3p16左焦点（一〈孚0）由题意知，抛物线的准线方程为
12、尸―巧+彳又抛物线y=2px的准线方程为x=—g所以一"笃+p=_彳,解得，0=4或Q=—4（舍去）.故p=4.答案：4223.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线占=1（40,方>0）的一个焦
