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《2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程231双曲线的标准方程作业苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1双曲线的标准方程»＞在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］1.双曲线8kx-ky=8的一个焦点为（0,3）,那么&的值是解析：焦点在F轴上，所以双曲线的标准方程是七一七=1,恳0,则»kk=3,解得k=—.答案：一1222.过双曲线yr-£=1左焦点斥的弦力〃长为6,则厶ABFAFi为右焦点）的周长是169解析：据题意昇局一你=2臼，朋一测=2臼，故AF2+BF2-（/用+测）=（/尺+朋）-AB=a,因此处1+彩=初+4日=6+16=22,故三角形周长为22+6=28.答案：283.如图，已知双曲线以长方形/!彩的顶点昇，〃为左，右焦点，且过C,〃两顶点.
2、若/矽=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为.y甘=3•••双曲线的标准方程为#一=1.XV解析：设双曲线的标准方程为了一7=1（00,方＞0）.由题意，得M2,0）,＜7（2,3）.4=/+//49l~l=x2答案:Z-y=l21.设戶为双曲线#一$=1上的一点，凡用是该双曲线的两个焦点，若朋：朋=3：2,则△/的庄的面积为・解析：双曲线的$=1,b=2y[ifc=y[l3.设PF=3r,PF2=2i、：PF—PF?=28=2,:.r=2.于是PF=&,彤=4.・・•朋+朋=52=虫总故知△砂用是直角三角形，上FPF?=90°.:■Szffi=+pF・处=*X
3、6X4=12.答案：122.已知双曲线7-/=1,点、尺,尺为其两个焦点，点"为双曲线上一点，若PFAPFa,则PF+PF2的值为.解析：不妨设点户在双曲线的右支上，因为朋丄处，所以（2住）2=朋+朋，又因为PR—PF?=2,所以（/的一处尸=4,可得2/%・1叽=4,贝0（/的+/饥）2=/劣+/用+2/7*1・/饥=12,所以PR+PF2=2©答案：2^3221.已知尸是双曲线扌一誇=1的左焦点，力（1,4）,戶是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最小值为.解析：设双曲线的右焦点为斥，则由双曲线的定义可知PF=2a+PF、=4+PF、；:.PF+PA=4+PF}+PA.
4、・••当PF+PA最小时需满足PF.+PA最小.由双曲线的图象可知当点久P、斤共线时，满足PF+PA最小，易求得最小值为/E=5,故所求最小值为9.答案：92.在△加农中，已知加=4、问，且2sinA+sinC=2sinB,求顶点Q的轨迹方程.解：如图，以力〃所在的直线为x轴，S3的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A（_2嗣,0）,〃（2花，0）,由正弦定理得sin力=三万,sin（日',b‘，c‘分别为J,B,C所对的边），：.2a,+c=2b‘,,从而有CA-CB=*B=2范ABV2sinJ+sinC=2sinB,即夕一刃无由双曲线的定义知，顶点。的轨迹是双曲线的
5、右支，a=€，c=2y［i,Id=c~a=^.22・•・顶点C的轨迹方程为寺一才=1（以血）./473.已知"为椭圆—=1上一点，R,尺是椭圆的焦点，Zfl/^=60°,求△”/促2d75的面积.解:在尺中，斤屍=朋+丽一2〃•处cos60°,即25=丹?+朋一朋・处，由椭圆的定义得10=/刑+/雄，即100=朋+朋+2朋・PF?,所以PFy・处=25,所以Se气PF・PF,・sin60°［能力提升］XyXV1.若椭圆一+」=1（刃>/7>0）和双曲线F—〒=1（臼〉0,方〉0）有相同的焦点月，尺，戶是两mnab条曲线的一个交点，则朋•处的值是.解析：PK+PF2=2^n,
6、PF-PFz=2a,所以朋+/握+2/的・/饥=4/〃，P叭一2PF・处+/墟=4/,两式相减得：4/竹・/馄=4/〃一4才,:.PR・PF?=m-a.答案：m—a2.2.已知双曲线的方程是話一彳=1，点"在双曲线上，且到其中一个焦点幷的距离为10,另一个焦点为尺，点/V是砂的屮点，则的大小（0为坐标原点）为.解析：连结如（图略），QV是三角形刃诙的中位线，所以防=扌处，因为
7、朋一处
8、=8,朋=10,所以朋=2或18,所以。匸*处=1或9.答案：1或931.已知在周长为48的RtA；W屮，ZJW=90°,tanZ/W=-,求以必艸为焦点,且过点P的双曲线的标准方程.3解
9、：由RtAmr的周长为48,且tanZ/W=〒，设PN=3k,PM=4k,则MN=5k,3k+4A+5A=48,得k=4,则PN=2,刚=16,沏V=20・以血V所在直线为/轴，以线段例的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由PM—PN=4=2a,得0=2,a=4,fhyl/'V—20得2q=20,c=10,则Z/=c?—日2=96,所以所求双曲线方程为彳2.在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的戶处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路刃，朋送到矩形灾民区外处9中去，已知刃=100km,^=150km
