高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程（1）学案苏教版选修1-1

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1、2.3.1双曲线的标准方程(1)预习导读(文)阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1．掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；3．初步会按特定条件求双曲线的标准方程.一、预习检查判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值①②③④二、问题探究探究1：如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹发生什么变化？探究2：如何建立直角坐标系求双曲线标准方程？

2、例1、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程例2、已知方程表示焦点在轴上的双曲线．求的取值范围．例3、(理)已知双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且，求双曲线方程。三、思维训练1、焦点分别是、，且经过点的双曲线的标准方程是．2、证明：椭圆与双曲线的焦点相同3、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是．4、设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是．四、知识巩固1、若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为．2、已知双曲线的方程为，点在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，，为

3、另一焦点，则的周长为．3、双曲线上点到左焦点的距离为6，则这样的点的个数为．4、已知是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是．5、设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.6、(理)已知双曲线，焦点为,是双曲线上的一点，且,试求的面积.总结与反思：