2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.3.1 双曲线的标准方程

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案2．3.1　双曲线的标准方程学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．知识点一　双曲线的定义思考　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)

2、－

3、＝6；(2)－＝6.　　梳理　把平面内与两个定点F1，F2距离的________________等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做_____

4、___________，________________叫做双曲线的焦距．知识点二　双曲线的标准方程思考1　双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？　思考2　如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使OB＝b吗？102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案　　　梳理　焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c，c2＝a2＋b2类型一　求双曲线的标准方程例1　

5、求下列双曲线的标准方程：(1)与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)过点P(3，)，Q(－，5)，且焦点在坐标轴上．　　　反思与感悟　待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴．(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．②与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2)．(3)计算：利用题中条件列

6、出方程组，求出相关值．102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案(4)结论：写出双曲线的标准方程．跟踪训练1　根据条件求双曲线的标准方程：(1)c＝，经过点A(－5,2)，焦点在x轴上；(2)经过点P(4，－2)和点Q(2，2)；(3))已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)．　　　类型二　由方程判断曲线的形状例2　已知0°<α<180°，当α变化时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示的曲线怎样变化？　　　反思与感悟　像椭圆的标准方程一样，双曲线的标准方程也有“定型”和“定量”两个方面的

7、功能：①定型：以x2和y2的系数的正负来确定；②定量：以a、b的大小来确定．跟踪训练2　已知曲线－＝1.(1)当曲线为椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线为双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．　　　　　102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案　类型三　双曲线的定义及应用命题角度1　焦点三角形问题例3　(1)如图，已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，AB＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为_______

8、_．引申探究在本例(2)中，若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积．(2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．反思与感悟　求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出

9、PF1－PF2

10、＝2a；②利用余弦定理表示出PF1，PF2，F1F2之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出PF1·PF2的值；④利用公式＝×PF1·PF2sin∠F1PF2求得面积．(2)方法二：利用公式＝×

11、F1F2×

12、yP

13、(yP为P点的纵坐标)求得面积．特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件

14、PF1－PF2

15、＝2a的变形使用，特别是与PF＋PF，PF1·PF2间的关系．跟踪训练3　已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左，右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝________.命题角度2　由双曲线定义求轨迹方程例4　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________

16、_______．反思与感悟　定义法求双曲线方程的注意点102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案(1)注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值．(2)当差的绝对值为常数时，要注意常数与两定点间距离的大小问题．(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上．跟踪训练4　设F1，F2是双曲线－＝1的左，右焦点，P是双曲线左支上一点