高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_3_1 双曲线的标准方程学案 苏教版选修1-1

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2．3.1　双曲线的标准方程学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．知识点一　双曲线的定义思考　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)

2、－

3、＝6；(2)－＝6.　　梳理　把平面内与两个定点F1，F2距离的_____________

4、___等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做________________，________________叫做双曲线的焦距．知识点二　双曲线的标准方程思考1　双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？　思考2　如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使OB＝b吗？　　　梳理　经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极

5、参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c，c2＝a2＋b2类型一　求双曲线的标准方程例1　求下列双曲线的标准方程：(1)与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)过点P(3，)，Q(－，5)，且焦点在坐标轴上．　　　反思与感悟　待定系数

6、法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴．(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．②与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2)．(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值．(4)结论：写出双曲线的标准方程．跟踪训练1　根据条件求双曲线的标准方程：(1)c＝，经过点A(－5,2)，焦点在x轴上；(2)经过点P(4，－2)和点Q(2，2)；(3))已知双

7、曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散　　　类型二　由方程判断曲线的形状例2　已知0°<α<180°，当α变化时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示的曲线怎样变化？　　　反思与感悟　像椭圆的标准方程一样，双曲线

8、的标准方程也有“定型”和“定量”两个方面的功能：①定型：以x2和y2的系数的正负来确定；②定量：以a、b的大小来确定．跟踪训练2　已知曲线－＝1.(1)当曲线为椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线为双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．　　　　　　类型三　双曲线的定义及应用经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时

9、认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散命题角度1　焦点三角形问题例3　(1)如图，已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，AB＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为________．引申探究在本例(2)中，若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积．(2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．反思与感悟　求双曲线

10、中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出

11、PF1－PF2

12、＝2a；②利用余弦定理表示出PF1，PF2，F1F2之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出PF1·PF2的值；④利用公式＝×PF1·PF2sin∠F1PF2求得面积．(2)方法二：利用公式＝×F1F2×

13、yP

14、(yP为