高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_3_1 双曲线的标准方程学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.3.1　双曲线的标准方程1．了解双曲线标准方程的推导过程．(难点)2．理解双曲线的标准方程，能求双曲线的标准方程．(重点、难点)3．椭圆与双曲线标准方程的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理　双曲线的标准方程阅读教材P39～P40例1以上部分，完成下列问题.标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0

2、，c)a，b，c之间的关系c2＝a2＋b2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0且a≠b.(　　)(2)在双曲线标准方程中，a，b和焦点F2(c,0)满足a2＝b2＋c2.(　　)(3)双曲线y2－x2＝1的焦点坐标在y轴上．(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底

3、线(4)在双曲线－＝1中，焦点坐标为(±5,0)．(　　)【解析】　(1)方程－＝1中，a>0，b>0.a＝b时也是双曲线，故不正确；(2)在双曲线标准方程中，都有a2＋b2＝c2.故不正确．(3)根据标准方程特点，正确．(4)在－＝1中，c＝＝，所以焦点坐标为(0，±)．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求双曲线标准方程　根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点P，Q；(2)c＝，经过点(－5,2)，

4、焦点在x轴上．【精彩点拨】　解答(1)可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于a，b，c的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程．也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，将两点代入，简化运算过程．解答(2)利用待定系数法．【自主解答】　(1)法一：若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴点P和Q在双曲线上，∴解得(舍去)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚

5、是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，将P，Q两点坐标代入可得解得∴双曲线的标准方程为－＝1.法二：设双曲线方程为＋＝1(mn<0)．∵P，Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.法二：∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0<λ<6)．∵双曲线经过点(－5,2)，∴－＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．∴所求双曲线的标准方

6、程是－y2＝1.1．用待定系数法求双曲线方程的一般步骤政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2．求双曲线标准方程的两个关注点(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．[再

7、练一题]1．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)，求双曲线的方程.【导学号：09390030】【解】　椭圆＋＝1的焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0，3)，故可设双曲线的方程为－＝1.由题意，知解得故双曲线的方程为－＝1.双曲线标准方程的讨论　(1)如果方程＋＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．(2)“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的________条件(填“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”和“既不充分也不必要”)．(3)若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，求实数m的取值范围．【精彩点拨】　根据双曲

8、线标准方程的特征常列不等式组求解．政德才能立得稳、立