高中数学 2_3_1 双曲线的标准方程学案 新人教b版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.3.1　双曲线的标准方程1．了解双曲线的定义及焦距的概念．2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(重点)3．能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程．(重点)[基础·初探]教材整理1　双曲线的定义阅读教材P49前3自然段，完成下列问题．平面内与两个定点F1，F2的距离的________等于常数(小于

2、F1F2

3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这________叫

4、做双曲线的焦点，________叫做双曲线的焦距．【答案】　差的绝对值　两个定点　两焦点的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，c之间的关系相同．(　　)(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若

5、AC

6、－

7、BC

8、＝2，则点C的轨迹是双曲线．(　　)(3)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0，且a≠b.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　双曲线的标准方程阅读教材P49第4自然段～P50“思考与讨论”，完成下列问题.焦点

9、在x轴上焦点在y轴上标准方程______(a＞0，b＞0)______(a＞0，b＞0)焦点F1________，F2________F1________，F2________a，b，c的关系c2＝________【答案】　－＝1　－＝1　(－c,0)　(c,0)　(0，－c)　(0，c)　a2＋b2政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共

10、产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线若方程－＝1表示双曲线，则实数m满足(　　)A．m≠1且m≠－3　　B．m＞1C．m＜－或m＞D．－3＜m＜1【解析】　因为方程－＝1表示双曲线，而m2＋1＞0恒成立，所以m2－3＞0，解得m＜－或m＞，故选C.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________

11、________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：__________________________

12、______________________________[小组合作型]双曲线定义的应用　已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求

13、ON

14、的大小(O为坐标原点)．【精彩点拨】　利用中位线定理，结合双曲线定义解题．【自主解答】　因为ON是△PF1F2的中位线，所以

15、ON

16、＝

17、PF2

18、.因为

19、

20、PF1

21、－

22、PF2

23、

24、＝8，

25、PF1

26、＝10，所以

27、PF2

28、＝2或

29、PF2

30、＝18，故

31、ON

32、＝1或

33、ON

34、＝9.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新

35、时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的绝对值；③定值且定值小于两定点间距．在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线．[再练一题]1．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、

40、的值为________.【导学号：15460034】【解析】　由双曲线的方程可知a＝1，c＝，∴

41、

42、PF1

43、－

44、PF2

45、

46、＝2a＝2，∴

47、PF1

48、2－2

49、PF1

50、

51、PF2

52、＋

53、PF2

54、2＝4，∵PF1⊥PF2，∴

55、PF1

56、2＋

57、PF2

58、2＝(2c)2＝8，∴2

59、PF1

60、

61、PF2

62、＝4，∴(

63、PF1

64、＋

65、PF2

66、)2＝8＋4＝12，∴

67、PF1

68、＋

69、PF2

70、＝2.【答案】　2求双曲线的标准方程　根据下列条件，求双曲线