资源描述：
《2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线的几何性质作业苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质»＞在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］22221・已知双曲线G：4-^=1(^＞0,方＞0)与双曲线G：7-77=1有相同的渐近线，且ab416G的右焦点为F(石，0),则臼=,b=.221解析：双曲线宁一1的渐近线为y=±2x,贝IJ一=2,即方=2臼，又c=书,a+lf=416ayc,所以c?=l,b=2.答案：122.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的、问倍，且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是•解析：由题意得2臼+2方=2寸即a+b=y^ci又因为臼=2,
2、所以b=y^c—2,所以c=a+Ij'=A+L)'=4+(y［2c—2)'f即c—4^/2c+8=0,所以c=2型,b=2,所求的双曲yx线的标准方程是亍一丁=1・92仆4yx答案：才—才=13.已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=£%,则双曲线C的标准方程是解析：设双曲线的方程为/-3/=A(A^O),将点(1,1)代入可得人=一2,故双曲线22C的标准方程是牛一£=1.答案:334.已知双曲线§一転=1的右顶点为畀，右焦点为人过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点必则△力/力的面
3、积为・4解析：由题意求出双曲线中臼=3,方=4,c=5,则双曲线渐近线方程为y=±壬r,不妨4"32答案：TT!□9X设直线"斜率为十可求出直线胪的方程为4x—3y—20=0①，将①式代入双曲线方程解H，贝I」5阀=初尸・
4、刃
5、=*(C—白)25.已知双曲线三一纟=1(自＞0,Q0)的两条渐近线均和圆C：*+#_6/+5=o相切，且双曲线的右焦点为圆Q的圆心，则该双曲线的方程为.解析：双曲线的渐近线方程为bx+ay=0和bx~ay=0,圆心为(3,0),半径r=2.由圆心到直线的距离为r=q===2f所以4/=5
6、庆又双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以22°=3,即9=/+庆/=5,lf=4.故所求双曲线的方程为二一#=1.o4答案：2.如图，双曲线~—农=1（臼，方>0）的两顶点为A9A29虚轴两端点为B,Bz,两焦点ab为凡尺・若以几42为直径的圆内切于菱形FBF2直,切点分别为儿B,C,〃则（1）双曲线的离心率e=；s（2）菱形FBF.B?.的面积S与矩形ABCD的面积$的比值==_解析:yX（1）由题意可得沁斤+c'=bc,1+^/5匸2•a—^a(f+c=0,•e=⑵设sin0=^f+c^C0ScS2
7、bc2hcb'+c、l*+c"$4晶in〃cos02be2a7^*7+7212+V1=C~2=2•答案：⑴呼⑵呼227.己知几£是双曲线与一召=1@>0,6>0）的左、右焦点，过E且垂直于x轴的直线ab与双曲线的左支交于力，〃两点，若△力处是正三角形，试求该双曲线的离心率.解：由用是正三角形，则在RtZU斤局中，有Z/f^=30°,:.AF,=^AF2,又AF2—AF=2a,:.AFi=a,AF,=2^又斥用=2c,又在Rt△力用尺中有/片+幷用即4/+4/=16孑，・•・&=£.8.设双曲线了一方=1@>1,
8、方>0）的焦距为2c,直线/过仙0）、（0,方）两点，且点（1,0）4到直线/的距离与点（-1,0）到直线/的距离Z和S夯，求双曲线的离心率e的取值范围.解：直线Z过@0）、（0,方）两点，得到直线方程为加+纱一必=0.由点到直线的距离公式，且Q1,得点（1,0）到直线/的距离为H=臼一bV7+F同理得到点（一1,0）到直线1的距离为d产楚J，由S^c得至IJ—将甘7a+b9c=c-a代入①式的平方，整理得4c-25ac+25a^0,2两边同除以/后令$="得到4/—25x+25W0,a解得7冬斥5,［能力提升］1
9、.设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与C交于儿〃两点，肋为C的实轴长的2倍，则C的离心率为.解析：设双曲线的标准方程为专一纟=1（臼＞0,〃＞0）,由于直线/过双曲线的焦点且与对/JA1称轴垂直，因此直线/的方程为x=c或x=—c,代A_—j2=1得y=b［~2—l］=~^ab）aqi2j2依题意丄=4日，A—=2,a3答案：^32221.己知椭圆G：与+召=1（日〉QO）与双曲线G：/—+=1有公共的焦点，G的一条渐ab4近线与以G的长轴为直径的圆相交于力，〃两点，若G恰好将线段SB三等分
10、，则方2=./y解析：G的一条渐近线为7=2%,设渐近线与椭圆久了+方=1（臼＞力＞0）的交点分别为/X2220（為,2眉），〃（惣2出），则比=并+4并=（寿即并=秸，又由C（x.2x）在G：专+壬=1上,又由椭圆G：予+纟=1（皿0）与双曲线G：“-彳=1有公共的焦点可得4川=5,由①②可得Z/=
11、.答案：2.已知双曲线的中心在原点，焦点斤、尺在坐标轴上
