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《2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程242抛物线的几何性质作业苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.2抛物线的几何性质茧课时作业»〉在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］1.设抛物线y=mx的准线与直线的距离为3,则抛物线的方程为.解析：当刃〉0吋，准线方程为/=—彳=—2,・・・/〃=8,此时抛物线方程为#=8x；当〃KO时，准线方程为x=—£=4,—16,此时抛物线方程为y=~i^x.二所求抛物线方程为y=8x或/=—16x.答案：y=8x或#=—16/2.已知抛物线Q的顶点为坐标原点，焦点在丸轴上，直线尢与抛物线。交于力，B两点.若戶(2,2)为力〃的中点，则抛物线C的方程为・r2y{=2px解析：设抛物线方
2、程为$=2px、yi),乃)，贝卅2=>#—務=2pOiY2=^PX2—A2),—v2即_•(必+力)=2戸2q=1X4=>p=2.X~X2故y=4x.答案：y=/lx3.设0是坐标原点，尸是抛物线y=2px(p>0)的焦点，力是抛物线上的一点，苑与x轴正向的夹角为60°,贝\OA=.解析：如图，过作ADLx轴于ZZ令FD=m,则FA=2m.AD=y^3nL根据抛物线的定义可知・.・・oa=^o^+a5=答案卑1.若抛物线./=2x上的一点财到坐标原点0的距离为羽，则対到该抛物线焦点的距离为.y=2x解析:依题意，设点
3、』/匕，0,其中Q0,则有b2+y=3,由此解得^=1,又该x〉0抛物线的准线方程为x=—*,结合抛物线的定义，点财到该抛物线的焦点的距离等于1+*=32*答案：］1.直线y=x—3与抛物线y=x交于力，〃两点，过力，〃两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为"，0,则梯形弭代矽的面积为・解析：直线尸x—3与抛物线?=4%交于力，〃两点，过力，〃两点向抛物线的准线作y=x垂线，垂足分别为ea联立方程组得n,消元得z-io^+9=o,y=x—6x=解得丿h=-2x=9-和
4、尸6:.AP=10,BQ=2,PQ=R,・•・梯形处仞的面
5、积为48.答案：481.如图，圆形花坛水池屮央有一喷泉，水管0P=m,水从喷头“喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m,戶距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外，水池直径最小为m.解析：如图，建立平而直角坐标系，设抛物线方程为/=-2py(p>0),则/«—1,-1),代入抛物线方程得p=,抛物线代入点匕，一2),得x=型,即水池半径最小为水池直径最小为答案：2+2德1.已知抛物线的焦点尸在x轴上，直线/过点厂且垂直于x轴，/与抛物线交于久B两点，0为坐标原点，若△创〃的面积等于4,求此抛物线的标准方程.解
6、：由题意，抛物线方程为y=2px{p^0),焦点彳扌，0),直线1：x=g••A.〃两点坐标为(彳，£，(纟‘一j，:.AB=2p.、：HOAB的面积为4,••迈*2・2
7、川=4,:.p=±2y［2.・・・抛物线的标准方程为/=±4^2%.&如图，过抛物线y=x_k一点J(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,化交抛物线于B,C两点，求证：直线加的斜率是定值.证明：设也=k(k工0),・・•直线力8,/R7的倾斜角互补,・•・&“=—w(eo),•••直线力〃的方程是y=k(x-4)+2.y=kx—+2,由方程组少消去y后，整理
8、得{y=x,用#+(—8尸+4斤一1“+16护一16斤+4=0.・・M(4,2),Bg刃)是上述方程组的解.e16护一16A+4口x4A2—4^+14■心=J2，即Xb=72,以一斤代换劝中的乩得XC二4P+4W+1~~1—kf）c=yB_yCxB—xCkxB—+2—[一斤xC—+2]xB—xC（8护+2）_Q比丿J_=xB-xC==~4f~1~•••直线％的斜率为定值•［能力提升］1.等腰直角三角形刃〃内接于抛物线#=2prS>0),。是抛物线的顶点，OA1OB,则△的面积为.解析：设等腰直角三角形创〃的顶点/1(加，口)、B{
9、xz,『2),则吆1=2阳，j22=2q¥2,由OA=OB,则并+甘=处+诡，x~x>+2px—2pxi=0,即{x—xi)(小+曲+2/?)=0,V%)>0,捡>0,2p>0,・"=应,即力、〃关于x轴对称.故直线OA的方程为：y=Alan45°,即y=xy=2pxx=0,解得，C(舍)或.尸x1尸0x=2p由y=2p,故AB=Ap,等腰三角形创〃的面积为*X2pX4p=4沅答案：4p22.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在/轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为
10、5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）.其中能得出抛物线方程为/=10^的条件是（要求填写合适条件的序号）.解析：在①②两个条件中，应选择②，则由题意，可设抛物线方程为声=2”（刀>0）；对于③，由焦半径公式厂=1+彳=6,・・
