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《高中数学第2章圆锥曲线与方程242抛物线的几何性质学业分层测评苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（十一）抛物线的几何性质（建议用时：45分钟）学业达标］一、填空题2P的坐标为1.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，贝U点【解析】【答案】1所以Xp=82•抛物线y=ax+1与直线y=x相切，贝Ua等于I2【解析】由y=ax+1,2-x+l=0.y=x,消y得ax2+1相切，•.•直线y=x与抛物线y=ax2・•・方程ax-x+1=0有两相等实根・•・判别式A=（-1）2-—4a=0,.*.a=.41【答案】/423.（2016•济南高二检测）已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,AF=2,贝【JBF=.一2【解析】y=4x,/.p=2
2、,F（1,0）,又•/AF=2,・.Xa十=2,.・公人+1=2,・・・Xa=1・即AB丄x轴，F为AB的中点，BF=AF=2.2【答案】4.边长为1的等边三角形OAB,O为原点，AB丄x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程为【解析】由题意可知，抛物线的对称轴为x轴皆抛订开口向设抛物线方程也2y=2px(p>0),且A3为x轴上方的点，则易求A,2112，所以43p,所以2所以抛物线方程为yX.同理，当抛物线开口向左时,抛物线方程为12p=3X.6则有Xi7^X2,2yi=4Xl?两式相减得,2y2=4x2.22yi-y2_4yi—y2—4(Xi—x2).—Xi—X2=1,yi+y2.
3、•・直线I的方程为y—2=x—2,即y=x.【答案】7.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处・已知灯口直径是60cm,灯深40cm,则光源到反光镜顶点的距离是【解析】建立直角坐标系2(图略)，设抛物线方程是y=2px(p0).・・・人40,30)在抛物线上,4542=2px40,/.p=・・.3O45p4_4522—8==5.625(cm).2x/3【答案】yx二士6—>—>25•设抛物线y=2x与过焦点的直线交于AB两点，则0A・OB的值是【导学号：24830051]【解析】设A(Xi,yj,B(X2,y2),可知则OA・OB=(x“yO-(x2,y2)^XiX
4、a23+yiy2=P2_•_p=_44_3【答案】一46•设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0).直线I与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2,2),则直线I的方程为2设直线丨与抛物线C的交点々Xi,yi),B(x2,y2),【解析】r抛物线的方程为y=4x,・•・光源到反光镜顶点的距离为【答案】5.625cm8.设Mxo,y0)为抛物线2=8y±一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半ZX径的圆和抛物线C的准线相交,则y°的取值范围是【解析】圆心到抛物线准线的距离为p=4,根据已知只要FM>4即可.根据抛物线定义，FM=y°+2.由y°+2>4,解得y°>2
5、,故y°的取值范围是(2,+°°).【答案】(2,+oo)二、解答题29.直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y=2px(p>0)上，且一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线的方程【导学号：24830052]【解】如图，设直角三角形为AOB,直角顶点为QA0边的方程为y=2x,则0B边的方程为1y=2X.由y=2x,fl'2ly=2px,得A点坐标为-ri由扌2y=~得B点坐标为(8p,_4p)・・.・AB=5,.・p+4p2+—8px,2y=2px,5.P=21313，二所求抛物线方程为413132=X.y10.一辆卡车高3rn宽1.6ib欲通过断面为抛物线
6、形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍，专拱口更为【解】am,求使卡车通过的a的最小整数值.以隧道顶点为原点，拱高所在直线为丁y轴建立直角坐标系，如图所示•则点B的坐标为32，设隧道所在抛物线方程芳f0=my(m#0),ABrjx——ay.a4，=m—・・・详一a,即抛物线方程为将(0.8,y)代入抛物线方程，得0.8220.8a欲使卡车通过隧道，应有yaa0.824O即—a4=—ay,即y=—>3.解得a>12.21或a<-0.21(舍去)..•.使卡车通右的能力提升］21•已知O为坐标原点，F为抛物线y=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA・AF=-4,则点A的坐标是.F(1,0)，
7、设A〜yy,y°,,y0,则OA44I畫AF=1-4两点，若线段PF与FQ的长分别为mn,则——'—【解析】由焦点弦性质知1+PF11+mn12112y(a>0),/.2p=,pFQ,抛物线的标准方程为xaa2a11・・+=4a,PFFQ1+=4an【答案】4aI3.已知直线I过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，I与C交于A,B两点,AB=12,P为C竹准线上的一点，则厶ABP的面积为2=2px(p>0)，依题意，I丄x轴，且焦点【解析】不妨
