高中数学第2章圆锥曲线与方程263曲线的交点学业分层测评苏教版

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.3曲线的交点学业分嬲琢教版储/(建议用时45分钟学业疾］一、填空题［曲线x?+y2=9与曲线X2=8y的交点坐标是•2+y2=9,2+8y—9=0,【解析】由k得y解得y=1或y=—9.2=8y,•/y>0,..y=1,W入・.x=8,x=±2歹・•・交点坐标为(±22,【答案】(±22,1)2.抛物线x=-4y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A,B两点，则AB=【解析】由直线AB过焦点且垂直于对称轴知，AB为通径，所以AB=2p=4.【答案】43.直线I与抛物线y=4x交于AB两点，AB中点坐标为(3,2),则直线I

2、的方程是【解析】yi),B(X2,y2),W«Jyi=4xi,y2=4x2,相减，得(yi-y2)(yi+y2)=4(Xi-%),y1V2又因为y〔+y2=4,所以I

3、于A,B两点，它们的横坐标之和等于2,则这样的直线有条.__pP【解析】设该抛物线焦点为F,贝ijAB=AF+FB=xa++xb2+=Xa+Xb+1=3>2p=22所以符合条件的直线有且仅有两条.【答案】2r6.曲线y=x—x+2和y=x+m有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是y=x+m【解析】由

4、c2—x+2,y=x2消去y，得x-2x+2-m=0.若有两个不同的公共点,则△=4—4(2—n)>0,【答案】(1,+oo)7.直线4kx-4y-k=0与抛物线y=x交手A_B两点，若AB=4,则弦AB的中点到直1线x+=0的距离等于2_12__:,即直线4kx-4y-k=0过抛物线y【解

5、析】直线4kx—4y—k=0,即y=kx—11=x的焦点，0■•设A”yd，B(x2,y2),贝【JAB=Xi+x2+=4,故AB47Xi+X2=,则弦的中点的横坐标是271719,弓玄AB的中点到直线x+=0的距离是4429【答案】°8.已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A,B两点，若AB=5,则实数b等于【导学号：09390065】【解析】设yO,B(X2,y2).22x+bx-2=0.①Vy=2x+b,联立方程组消去y,整理得L矿•/Xi,X2是关于X的方程①的两根，bXi+X2=—29XlX2=1・+16b=5,?x22又ab=[+k〔+X2—4xiX2,其中k=2,代入则有

6、AB=1+22・.b=4,则b=±2.9.如图2-6-7,交椭圆于AB两点,故所求b的值为士2.【答案】士2二、解答题斜率为1的直线I过椭圆&2+y=1的右焦点,求4弦AB的长.【解】5,2c=3,所以F(图2-6-7B两点的坐标分别为sK盼莎由椭圆方程知2a=4,厂223&,直线1_的方程为y=x—3•将其代入x+4y=4,化简整理,2得5x-83x+8=0,X1+X2—4x1X2=1+k・2x832—4.52210.直线丨:y=ax+★与双曲线3x—y=1有两个不同的交点,(1)求a的取值范围;(2)设交点为A,B,是否存在直线I使以AB为直径的圆恰过原点，若存在，就求岀直线丨的方程；

7、若不存在，则说明理由.41,【解】J1)由驴组由方程有两实数根,2)x2‘可得(3—a—2ax—2=0,丁丁<<<<2则3-心0，2A=—2a>0,解得一6ry_3=0,双曲线截得的弦为AB,且理Xi,yj,B(X2,y?),、/117二由

8、题意可得，0A丄0B(0是坐标原点),则有xix2+yiy2=0,2X而yy=(axi+1)(ax2+1)=aix2+a(xi+x2)+〔,2/.(a+1)xix2+a(xi+x2)+1=0,2—22a于是可得(a+1)2+a・2+1=0,3—a3—a解得a=±1,且满足(1)的条件，所以存在直线I使以AB为直径的圆恰过原点，直线I的方程为y=x+1或y=—x+1.隹力提升］221.过点R(4,1)的直线I与椭圆％+'=