高中数学第2章圆锥曲线与方程221椭圆的标准方程学业分层测评苏教版

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1、学业分层测评（六）椭圆的标准方程（建议用时：45分钟）学业达标]一、填空题221圆X』•—+=1上一点M到一个焦点的距离为4,则M到另一个焦点的距离为251622【解析】设椭圆未丄h亠山上八口

2、斗lL—-L+=1的左、右焦点分别为Fi、不妨令MFi=254,16由MFi+MF2=2a=10,得MF2=10—MFi=10—4=6・【答案】62•若a=6,b=35,则椭圆的标准方程是——・【解析】椭圆的焦点在X轴上时，方程为1.2222【答案】Xy、y1X+=1或+—3635361352222xyyx+=1,在y轴上时，方

3、程为+=363536353.（2016・汉中高二检测）已知椭圆的两焦乜土1（—2,0）,H（2,0）,P为椭圆上的一点,且Fi£是PFi与PH的等差中项.该椭圆的方程是.【解析】-PF2=2FiF2=2x4=8,・.2a=8,・.a=4,22222xy/.b=a—c=16—12^9二椭圆方程是+=〔161222【答案】Xy-+—=1—1612224•过（一3,2）点且与Xy=1有相同焦点的椭圆方程为4xy【解析】与+_=1有相同焦点的椭圆可设为9422X+y=1且k<4,将(-3,2)代9—-k4—k_入得：k=—6.

4、22【答案】Xy十=*1一2佰21°QQ5把椭圆xy•丁匚怖」*=1的每个点的横坐标缩短到原来的169114，则所得,纵坐标缩短到原来的彳曲线方程为【导学号：24830028]【解析】【答案】X2y222原方程化为4+3=1,所得曲线为x+y=1.22x+y=1226•椭圆4x+9y=1的焦点坐标是【解析】22椭圆化为标准形式为Xy+r£*r1,49・•・a44936’且焦点在【答案】7.方程0622X_y=1■表示焦点在2mm-1x轴上的椭圆，则m的取值范围是二130,【解析】将方程化为解之得【答

5、案】8.椭圆131m的焦点为FnF2,P为椭圆上的一点，已知PF「PF2=0,则厶FPF2的面积为222【解析】・/PFi・PF2=0,・・.PFi丄PF?.・・.PR+PF2=FH且PFi+PF2=2a.又a=5,b=3,・・.c=4,22.PFi+PF2=64…①PFi+PF2=10②厂、22②一①，得2PFi-PF2=10—64,PF「PF2=48,F1PF2的面积为9.【答案】9

6、一一二、解答题;__9.求适合下列条件的椭圆的标准方程；(1)焦点在X轴上，且经过点(2,

7、0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,-10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.【解】（1）因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的标准方程为•・•椭圆经过点(2,0)和(0,1),・•・2+2_1，ab012+2=1,abr2=4，••・(a'故所求椭圆的标准痢I2=1,b2x_2=1.+y4(2)•/椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准再_2y汁a_2X2=1(a>b>0),b-10)在椭圆上，・•・a=10.又tP到它较近的一个焦点的距离等岔/-c-(-10)=2,故2=字一c2=36・

8、c=8T二b-••・所求椭圆的标准扌22y+X=1.10036210.已知椭圆8x+81_=136-上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；2X⑵求陋且与+2y=1共焦点的椭圆的猩94【解】2(1)把M曲纵坐标代入ax*812y=1,3628x得+812=9.=1,B卩x36/.x=±3.B卩M的横坐标为3或一3.22(2)对椭圆X+¥=1,949=1,把M点坐标代入得2+a2=9—4=5,故设所求椭圆的祠焦点在x轴上且c2x2+a2y2—5a4=1,2a-52解得a=15.故所求椭圆的彌22xy+=1.1510能力

9、提升］1.(2016•绵阳高检邂P是椭圆2x+162y=1±的点,9FnF?分别为椭圆的左鶴点，RFrPF2的最大值是y^F2

10、2=6,由AFi+AF2=6,=2a为常数•又因为PQ=PF2,所以PF.+PQ=2a,即QF1=2a为常数•即动点Q到定点F1的距离为定值，所以动点Q的轨迹是以只为圆心，以2a为半径的圆•故Q的轨迹为圆・【答案】22xv=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且3.(2016・长沙高二检测)若Fi,F2是椭圆+y2得AF1+AF2+2A