高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 12 曲线的交点教学案苏教版选修2-1

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1、曲线的交点[目标要求]1．掌握求曲线交点的方法：联立方程组，方程组解的个数就是两曲线公共点的个数.2．掌握弦长公式的应用[重点难点]重点：通过联立方程组求方程组的实施根，即曲线交点坐标.难点：判断曲线交点个数问题.[典例剖析]例1．（1）直线与椭圆有公共点，则k的取值范围是______.（2）关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_________.（3）直线与曲线的交点个数是______.例2、如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.若,求实数的值.例3、直线与双曲线，相交于A、B两点.（1）求AB的

2、长；（2）当为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点.[学后反思]1、领悟解几的基本思想，即通过方程（组）来研究曲线的性质2、理解弦长公式本质上是两点距离公式的一种变式，并注意到焦点弦的长度也可用椭圆的第二定义或焦半径公式优化计算3、数形结合的思想方法是解决曲线交点问题的有效方法之一.[巩固练习]1、过椭圆（a>b>0）的一个焦点且和长轴垂直的弦的长度为___________.2、已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是_________.3、已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，F为C的焦点，若，则k等于

3、_________.4、已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若过点P（0，2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积江苏省泰兴中学高二数学课后作业（17）班级:姓名:学号：【A组题】1、过抛物线与的两个交点的直线的方程是___________.2、直线y＝x＋1与椭圆4x2＋y2＝λ（λ≠0）只有一个公共点，则λ的值是3、直线x―y―1=0截抛物线y2=8x，所截得的中点的坐标是4、若曲线与有两个交点，则k的取值范围是_________5、直线与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求的值.6、已知椭圆P的

4、中心O在原点，焦点在x坐标轴上，且过点,离心率为.（1）求椭圆P的方程；（2）是否存在过点的直线l交椭圆P于点R、T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【B组题】1、已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为_________.2、如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的

5、距离；（3）对任意，求证：．