高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第15课时 曲线的交点导学案苏教版选修2-1

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1、第16课时曲线的交点【学习目标】1、会求两条曲线的交点；2、会判断直线与圆锥曲线的位置关系；3、能解决有关直线与圆锥曲线的综合问题．【问题情境】问题：探究点是曲线和曲线的交点的充要条件。【合作探究】1.判定下列各组曲线是否有公共点，若有，求出公共点的坐标：（1）（2）(3)(4)2、曲线与x轴的交点是，与y轴的交点是。3、曲线与曲线的交点个数是。4、若两条直线与的交点在曲线上则。5、已知直线与曲线有两个公共点，求m的取值范围。【展示点拨】例1、已知探照灯的轴截面是抛物线，平行于轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛

2、物线的焦点后又照射到抛物线上的点，试确定点的坐标。例2在长、宽分别为18m,10m的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成，这两个椭圆的对称轴是矩形的对称轴且和矩形的边相切于长轴顶点。试确定两个椭圆的交点的位置。例3已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由。例4、已知椭圆：，（1)请具体给出的一组值，使直线和椭圆相交；（2)若试确定直线和椭圆的位置关系。【学以

3、致用】1、“直线与抛物线有唯一公共点”是“直线与抛物线相切”的条件2、若直线与圆没有公共点，则m、n满足的关系式为．3、直线与抛物线相交于A、B两点，O是抛物线的顶点，若，则的值为．4．若曲线与曲线有四个不同的交点，求实数m的取值范围。5、.若椭圆与直线的交点为A,B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为，又，求a,b的值第16课时曲线的交点【基础训练】1．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是__________．2．已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b

4、的取值范围为__________．3．过点M(3，－1)且被点M平分的双曲线－y2＝1的弦所在直线方程为____________．4．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得的弦长为________．5．椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是______．6．已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是______________．【思考应用】7、当a,b变化时，直线与直线都过同一个定点，问：点应该在什么样的曲线上？8、

5、直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围．9．若抛物线y＝－x2－2x＋m及直线y＝2x相交于不同的两点A、B.(1)求m的取值范围；(2)求AB。10、已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程．【拓展提升】11．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，求b的取值范围．12．已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N.（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使·＝0？

6、若存在，求k的值；若不存在，说明理由．