高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第16课时 曲线与方程（2）导学案苏教版选修2-1

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1、第15课时曲线与方程（2）【学习目标】1.通过具体实例的研究，掌握求曲线方程的一般步骤，会求简单的曲线方程；2.掌握求动点的轨迹方程（曲线的方程）的三种常用方法．【问题情境】1.回忆求椭圆，双曲线，抛物线方程的过程．2．求曲线的方程的一般步骤是什么？【合作探究】求曲线方程的一般步骤：建立适当的坐标系设曲线上任意一点的坐标为列出符合条件的方程化方程为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上步骤简记为：建坐标系→设点→列式→化简→证明．【展示点拨】例1．长为是正常数的线段的两端点分别在相互垂直的两条直线上滑动，求线段中点的轨迹．例2．求平面内到两定

2、点的距离之比等于的动点的轨迹方程．变式：求到两不同定点距离之比为一常数λ（λ≠0）的动点的轨迹方程．例3．过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程.例4．已知⊙Ｏ：，点A（4，0），B为⊙O上任意一点，若,求动点P的轨迹方程【学以致用】1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积是，求顶点A的轨迹．2．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．3．已知点M与x轴的距离和点M与点F(0，4)的距离相等，求点M的轨迹方程.4．中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x＋y－

3、1=0相交于两点M．N，且OM⊥ON．求椭圆的方程．5．过定点作直线与椭圆相交于Ａ．Ｂ两点，Ｏ为原点，求面积的最大值，并求出此时的直线方程．第15课时曲线与方程（2）【基础训练】1、已知中，B(-3,0),C(3,0),周长为16，则顶点A的轨迹方程为．2．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程．3．已知点M与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程．4．直线关于点P（1，1）对称的直线方程是．5．动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2．则动点P的轨迹方程为．6．（2，0）是⊙Ｏ：

4、内的一点，经过点A作⊙O的弦BC,则线段BC的中点的轨迹方程是．【思考应用】7．设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程．8．两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0(a≠±1)的交点的轨迹方程是9．若一直线被直线和截得的线段中点为（1，-2），求直线的方程．10．等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B．求该椭圆方程．【拓展提升】11．已知一条长为6的线段的两端点A,B分别在轴．轴上滑动，点M在线段AB上，且AM：MB=1：2，求动点M的轨迹方程．12

5、．已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆O:，动点M到圆O的切线长与

6、MQ

7、的比等于常数，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？