高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 11 曲线的方程教学案苏教版选修2-1

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1、曲线与方程[目标要求]1．了解曲线方程的概念.2．能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程.[重点难点]重点：掌握求曲线方程的一般步骤和方法；难点：曲线方程的意义.[典例剖析]例1．已知，动圆C与内切，又与圆N外切，求动圆的圆心C的轨迹方程．例2．求平面内到两个定点A、B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？例3．已知在曲线上运动,求的中点的轨迹方程.例4．如图，过点任作两条互相垂直的直线，若交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB中点M的轨迹方程.[学习反思]1．“曲线”与“方程”是同一运动规律在“形”和“数”两个侧面上的不同反映.2．将动点的运动

2、规律直接表示成含的关系式，这种求轨迹方程的方法称为直接法.其特点是直接将题设条件翻译成数学等式.3．根据圆、圆锥曲线的定义直接写出动点的轨迹方程的方法称为定义法.4．区别“轨迹方程”与“轨迹”的不同.[课堂练习]1．到两坐标轴距离相等的点应满足的方程是_________________.2．方程所表示的图形是_______________3．条件甲：“曲线C是方程f（x，y）=0的曲线”，条件乙：“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”，甲是乙的____________________条件.4．若等腰三角形ABC底边两个端点的坐标分别是，则顶点A的轨迹方

3、程是.5．动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则M的轨迹方程是.6．已知，动点P到点M、N的距离之和为10，点P的轨迹方程是.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（16）班级:姓名:学号：【A组题】1．已知定点A（2，4），动点P与A，B两点的连线PA、PB的斜率分别为，且，则点P的轨迹方程是________________.2．若直线，则到直线的距离为1的点的轨迹方程为______________.3．设动圆M过点且与直线相切，则圆心M的轨迹方程是_____________.4．到直线和的距离相等的动点的轨迹方程是.5．三角形ABC的顶点，AB边上的中线长为3.求顶

4、点A的轨迹方程.6．已知，求以为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程.7.点A（3,0）为圆外一点，P是圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.【B组题】1．点M到点F（0,2）的距离是它到直线y=8的距离的一半，则M的轨迹方程为_．2．已知抛物线的准线为y轴，且经过点（1，0），求抛物线焦点的轨迹方程.3．线段AB的两个端点A、B分别在上滑动，，点M是AB上一点，且，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.