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1、《242抛物线的几何性质》同步练习一、填空题1.M为抛物线x2=2py(p>0)±任意一点,尸为焦点，则以MF为直径的圆与x轴的位置关系是2.若抛物线y，=2px(p>0)与直线ax+y-4=0的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离为•3.若点P在£二x上，点Q在(x-3『+y2二4上，则PQ的最小值为・4.已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y2=-4x上运动，则当"•酣収得最小值时，点P的坐标5.已知抛物线y2=8x,以坐标原点为顶点，作抛物线的内接「等腰三角形OABQA二0B,若焦点
2、F6.在抛物线尸4x2上求一点,使该点到直线y=4x_5的距离最短，则该点的坐标是.7.等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),0为抛物线的顶点,OA丄0B,则AABO的面积是•&对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足的坐标为(2,1).能使抛物线的方程为y2=10x的条件是•(填写适合条件的所有序号)9.在直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(p>0),过
3、点(2p,0)作直线交抛物线于A(x1?yi),B(X2,y2)两点，给出下列结论：©0A丄OB;(2)AAOB的最小面积是4p1③X
4、X2二4p［其中正确结论的序号是.二、解答题10.•求过定点P(0,l)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.11.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y二kx+3对称，求k的取值范围.9.已知抛物线y2=2px(p>0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边所在直线的方程是尸X,斜边长为5筋，求抛物线的方程.《抛物线的几何性质》同步练习答案1•相切2-J52・53
5、.04.((),0)5.2伍+4&6.(11)7.4p2&②⑤9.①②10解:(1)若直线的斜率不存在，则过点P(0,1)的直线方程为x=0.x=0,Jx=0,由A=2x,得(y=0・直线x=0与抛物线只有一个公共点(0,0)(2)若直线的斜率存在，设为k,则过点P(0,1)的直线方程为尸kx+1.y=kx+1,由方程组y2=2x消去y,得k2x2+2(k-1)x4-1=0.1当k=0时，则得I“ly=i・即直线y=l与抛物线只有一个公共点；当kHO时，直线与抛物线只有一个公共点，1则A=4(k・1)2-4k、0,
6、所以k=2.1所以直线方程为y=2x+l.1综上所述，所求的直线方程为x=0,y=l,y=2x+l.11解:设抛物线上的点B,C关于直线y二kx+3对称，直线BC的方程为x=-ky+m,代入y2=4x,得y「+4ky-4m=0设点B(xi,yi),C(X2,y2),BC的中点为M(x0,y0),yi+y2—】+y2+2m?贝
7、Jy()=—2—=-2k,x()=2=2k2+m.2°+2k+3因为点M(x(),y())在直线y=kx+3上，所以・2k二k(2l?+m)+3,所以m=-k.又因为直线BCk'+2k+3与抛
8、物线交于不同两点，所以gRk'+WmX),把m代入化简，得—k—vO,即+$一k+k<0,解得-l0,所以p=4•所以所。5⑴求抛物线的方程是2x.
