高中数学2.4.2 抛物线的几何性质 同步练习

《高中数学2.4.2 抛物线的几何性质 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4.2抛物线的几何性质同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.顶点在原点，焦点在，轴上的抛物线上有一点P(m，－1)到焦点的距离为5，则m的值为(D)A．2或2．B．4C．2．D．4或－42.下列说法中，错误的是(C)A．任何抛物线的离心率都是1B．在抛物线上所有的点中，顶点到焦点的距离最短．C．过一定点的所有直线中，与抛物线恰有一个公共点的直线最多有两条．D．抛物线的所有焦点弦中，通径的长最短．3.抛物线y＝2ax2的准线方程是(C)A．B．C．D．4.已知抛物线y2＝x，定点A()，动点P在抛物

2、线上，则｜PA｜＋｜PF｜(F为抛物线的焦点)的最小值为(C)A．1B．2．C．．D．．5.抛物线y＝x2与圆x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)有4个不同的交点，则r的取值范围是(D)A．B.C．D.二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6.过抛物线y2=x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的中点为M(t，2)，则｜AB｜＝.7.巳知抛物线x2=4y及点P(2，m))，过P点作直线l交抛物线于M、N两点，若P点恰平分线段MN，则直线l的方程是，m的取值范围是．8.抛物线y2=ax上有一点P(3，m)，

3、它到焦点的距离等于4，则a与m的值分别为、．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.若直线l：y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点为M(2，y0)，求y0及弦AB的长．10.过定点A(0，－2)的动直线与抛物线y＝x2相交于两个不同的点M、N，求MN中点P的轨迹方程．11.过定点P(－1,2)作倾斜角为的直线交抛物线y2＝2px于A、B两点，若｜PA｜、｜AB｜、｜PB｜成等比数列，求此抛物线的方程12.已知正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y2＝x上，C、D在直

4、线y＝x＋4上．求正方形的边长．13*.过点M(0，4)作圆x2＋y2＝4的切线l(斜率为负)，与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，若OA⊥OB(O为坐标原点)，求p的值14*.已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程．§2.4.1抛物线的几何性质参考答案一、选择题：1.D2.C3.C4.C5.D二、填空题：6．【答案】7．【答案】x－y+m－2=0(m>1).8．【答案】a=4;m=±.三、解

5、答题：9.【解析】10.【解析】11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】（I）由点A（2，8）在抛物线上，有,解得所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）（II）如图，由F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且设点M的坐标为，则解得所以点M的坐标为（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴．设BC所成直线的方程为由消x得所以由（II）的结论得,解得,因此BC所在直线的方程为即．