2.4.2抛物线的几何性质(1)

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质（1）问题：抛物线的标准方程是怎样的？图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的标准方程：与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质．（1）范围：因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，

2、y

3、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐

4、标原点．（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其它三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得:图形方程范围对称性顶点离心率x轴抛物线的几何性质x轴y轴y轴问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；抛物线又叫做无心圆锥曲线。（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1．例1.斜率为1的直线经过抛物

5、线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.解：另解：A’B’ABOxyF焦点弦过抛物线的焦点且与抛物线相交的直线，被抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦.A’B’ABOxyF抛物线的焦点弦长公式：设则焦点弦中与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径，长度为2p.这是标准方程中2p的几何意义.解：由定义得，xyFABKO

6、AB

7、=

8、AF

9、+

10、BF

11、思考：抛物线中过焦点的弦有最小值吗？如果有，在何处取得？FyOx........AB由上题可知，通径是抛物线中过焦点的最短弦长度为2p.这是标准方程中2p的几何意义.例

12、2.在抛物线y2=8x上求一点P，使P到焦点F的距离与到Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。解：KxyQ2FO4P思考：当

13、

14、PF

15、－

16、PQ

17、

18、为最大时，点P的坐标是_______．例3.过抛物线y2=2px的焦点的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，通过点A和抛物线顶点的直线交准线于点C，求证：y1y2=-p2，证明：又yOx........ABF2(7)以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.(6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；性质：过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A

19、(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的倾斜角为α，则课后作业2.《乐学》2.4.2（一）1.教材73页习题2.4A组5—8