2.4.2抛物线的简单几何性质（1）

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1、§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P68~P70，文P60~P61找出疑惑之处）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．复习2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学※学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．※典型例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求

2、它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．※动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；⑵顶点在原点，焦点是；⑶焦点是，准线是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．求过一点的抛物线方程；3．求

3、抛物线的弦长．※知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．下列抛物线中，开口最大的是（）．A．B．C．D．2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）．A．B．C．D．3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）．A．B．C．D．4．抛物线的准线方程是．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=．课后作业1．根据下列条件，求抛物线的标

4、准方程，并画出图形：⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．2是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．