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《《2.4.2抛物线的简单几何性质》同步练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4.2抛物线的简单几何性质》同步练习1一、选择题(每小题6分,共36分)1.顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为( )A.x2=±3y B.y2=±6xC.x2=±12yD.y2=±6y2.设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦为AB,则
2、AB
3、的最小值为( )A.B.pC.2pD.无法确定3.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则( )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点4.过点(0,-2)的直线与抛物线
4、y2=8x交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则
5、AB
6、等于( )A.2B.C.2D.5.(2011·全国高考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=( )A.B.C.-D.-6.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若
7、FA
8、=2
9、FB
10、,则k等于( )A.B.C.D.二、填空题(每小题8分,共24分)7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=________.8.已知抛
11、物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为________.9.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,
12、BF
13、=2,则△BCF与△ACF的面积之比等于________.三、解答题(共40分)10.(10分)直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若
14、AB
15、=8,求直线l的方程.11.(15分)图1如图1所示,O为坐标原点,过点P(2,0),且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x
16、2,y2)两点.(1)写出直线l的方程;(2)求x1x2与y1y2的值;(3)求证:OM⊥ON.12.(15分)(2010·湖北高考)已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有·<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题6分,共36分)1.解析:对称轴为y轴可设抛物线方程为x2=my(m≠0),又∵
17、
18、=3,∴m=±12.∴抛物线方程为x2=±12y.答案:C2.解析:由
19、题意得当AB⊥x轴时,
20、AB
21、取最小值,为2p.答案:C3.解析:∵直线y=kx-k=k(x-1),∴直线过点(1,0)又点(1,0)在抛物线y2=2px的内部,∴当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.答案:C4.解析:设直线方程为y=kx-2,A(x1,y1)、B(x2,y2).由得k2x2-4(k+2)x+4=0.∵直线与抛物线交于A、B两点,∴Δ=16(k+2)2-16k2>0,即k>-1.又==2,∴k=2或k=-1(舍去).∴
22、AB
23、=
24、x1-x2
25、=·==2.答案:C5.解析:由得x2-5x+4=0,∴x=
26、1或x=4.不妨设A(4,4),B(1,-2),则
27、
28、=5,
29、
30、=2,·=(3,4)·(0,-2)=-8,∴cos∠AFB===-.故选D.答案:D6.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1>0,x2>0,由得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,∴x1x2=4,①根据抛物线的定义得,
31、FA
32、=x1+=x1+2,
33、FB
34、=x2+2,∵
35、FA
36、=2
37、FB
38、,∴x1=2x2+2,②由①②得x2=1,∴B(1,2),代入y=k(x+2)得k=,选D.答案:D二、填空题(每小题8分,共24分)7.解析:直线y=x-,故∴x2-3px+=0,
39、AB
40、
41、=8=x1+x2+p,∴4p=8,p=2.答案:28.解析:设抛物线方程为y2=kx,与y=x联立方程组,消去y,得x2-kx=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=k.又∵P(2,2)为AB的中点,∴=2.∴k=4.∴y2=4x.答案:y2=4x9.解析:由
42、BF
43、=2小于点M到准线的距离(+)知点B在A、C之间,由抛物线的定义知点B的横坐标为,代入得y2=2x,则B(,-)(另一种可能是(,)),那么此时直线AC的方程为=,即y=,把y=代入y2=2x,可得2x2-7x+6=0,可得x=2,则有y=2,即A(2,2),那么S△BCF∶
44、S△ACF=BC∶AC=(+)∶(2+)=4∶5.答案:4∶5三、