高中数学抛物线的几何性质 同步练习2

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1、抛物线的几何性质同步练习2一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（B）A．B．C．D．02.抛物线y＝2ax2的准线方程是(C)A．B．C．D．3.有一个等腰梯形ABCD的四个顶点都在抛物线x＝4y2上，且上、下底的长分别为2和4，则等腰梯形ABCD的面积等于(A)A．36．B．144C．108．D．18．4.抛物线y＝x2与圆x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)有4个不同的交点，则r的取值范围是(D)A．B.C．D.5.设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交

2、于A、B两点，则(B)A.B.－C.3D.－36.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.过点P(1，0)，斜率为－l的直线截抛物线y2＝4x所得的弦AB的长等于．过点Q(0，2)，斜率为－1的直线截抛物线y2＝4x所得的弦AB的长等于．8.抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，△AOB内接于抛物线．O为抛物线的顶点，如果△AOB的垂心恰与焦点重舍，且其面积等于20，

3、则此抛物线的方程为.9.若一直线与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为C(2，1)，则抛物线的方程是．10.过抛物线y2＝x的顶点O作抛物线的两条弦OA、OB，且使OA⊥OB，过O作弦AB的垂线，垂足为H，则H的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.若直线l：y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点为M(2，y0)，求y0及弦AB的长．12.过定点A(0，－2)的动直线与抛物线y＝x2相交于两个不同的点M

4、、N，求MN中点P的轨迹方程．13.过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA与OB，求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标．14.已知正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y2＝x上，C、D在直线y＝x＋4上．求正方形的边长．15.过点M(0，4)作圆x2＋y2＝4的切线l(斜率为负)，与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，若OA⊥OB(O为坐标原点)，求p的值参考答案一、选择题：1.B2.C3.A4.D5.B6.B二、填空题：7【答案】8;.8．【答案】.9．【答案】.10.【答案】.三、解答

5、题：11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】15.【解析】