高中数学抛物线的几何性质 同步练习1

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1、抛物线的几何性质同步练习1一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(D)A．(6，＋∞)B．6，＋∞)．C．(3，＋∞)．D．3．＋∞)2.顶点在原点，焦点在，轴上的抛物线上有一点P(m，－1)到焦点的距离为5，则m的值为(D)A．2或2．B．4C．2．D．4或－43.下列说法中，错误的是(C)A．任何抛物线的离心率都是1B．在抛物线上所有的点中，顶点到焦点的距离最短．C．过一定点的所有直线中，与抛物线恰有一个公共点的直线最多有两条．D．抛物线的所有焦点弦中，通径的长最短．4.已知抛物线y2＝

2、x，定点A()，动点P在抛物线上，则｜PA｜＋｜PF｜(F为抛物线的焦点)的最小值为(C)A．1B．2．C．．D．．5.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点Ｆ作一直线交抛物线于P、Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p、q.则等于（C）A.2aB.C.4aD.6.抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有(B)A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=0二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.过抛物线y2=x的

3、焦点作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的中点为M(t，2)，则｜AB｜＝.8.顶点在原点，对称轴是X轴，顶点到准线的距离为的抛物线方程是.9.巳知抛物线x2=4y及点P(2，m))，过P点作直线l交抛物线于M、N两点，若P点恰平分线段MN，则直线l的方程是，m的取值范围是．10.抛物线y2=ax上有一点P(3，m)，它到焦点的距离等于4，则a与m的值分别为、．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M．求抛物线与椭圆的方程

4、．12.抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标，准线方程．13.已知抛物线y2=2px(p＞0)的一条过焦点的弦，被焦点分成长度是m、n的两部分，求证．14.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝－2x－1所得的弦长AB＝，求抛物线的方程．15.过定点P(－1,2)作倾斜角为的直线交抛物线y2＝2px于A、B两点，若｜PA｜、｜AB｜、｜PB｜成等比数列，求此抛物线的方程参考答案一、选择题：1.D2.D3.C4.C5.C6.B二、填空题：7.【答案】8．【答案】y2=6x或y2=－6x.9．【答案

5、】x－y+m－2=0(m>1).10.【答案】a=4;m=±.三、解答题：11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】15.【解析】