2、2ac.・*.3a2—2c?c—5c2=0,・・・5；+2眈一3扌=0..•.5^2+2e-3=0,3•Ie=；或e=—（舍去）.5答案行4.已知尽尺是椭圆的两个焦点，满足啟•庞=0的点於总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.解析：结合图形（图略），转化为以力.答案:（0,割22XV5.设戶为椭圆了+污=1@">0）上一点，F,尺是椭圆的两个焦点，如果ZPRF?=75。,Z处£=15°,则椭圆的离心率是.解析：在RtA/W2中，由正弦定理，組PR_卩凡_RFz_1寸•ir-o•cl。•nno厶Ssin15sin75sin90・PFdPF?
3、••sin15。+sin75°，由椭圆的定义，知朋+朋=2&代入上式，右c1^6有&已sin75°+sin15°3*答案.並口•3226-在平面直角坐标系他中，以椭畤1^=1@＞力＞0)上的-点畀为圆心的圆与询相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于〃、C两点，若△/化是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是•即7.已知椭圆的屮心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在％轴上，短轴的一个顶点〃与两个焦点几尺组成的三角形的周长为4+2羽，且乙FBF产牛,求椭圆的标准方程.解：设长轴长为2日，焦距为2c,则在△尺0〃中，由ZEB0=+得:c=%,所以△庄血的周
4、长为2卄2q=2日+萌日=4+2羽，・••日=2,c=£,・••用=1；故所求椭圆的标准方程为予+^=1.28.己知椭圆G：j+y=l,椭圆G以G的长轴为短轴，且与G有相同的离心率.(1)求椭圆G的方程；(2)设。为坐标原点，点力，B分别在椭圆G和G上,0B=20A,求直线畀〃的方程.22解：(1)由己知可设椭圆Q的方程为勺+令=1(Q2),a4其离心率为李故，则尸4,22故椭圆G的方程为±++=1.164(2)力，〃两点的坐标分别记为(乙，必)，(劝，刃)，由屈=2励及⑴知，0,A,〃三点共线且点力，〃不在y轴上，因此可设直线弭〃的方程为尸=
5、&尤2X将尸=也代Ay+y=1中，得(1+4尸),=4,94所以立=1+4斥'将尸滋代入看+孚=1中，得(4+灼宀16,所以易=缶，]6[6又由0B=20A,得处=4立，即4+护=]+4护,解得&=±1,故直线加?的方程为尸x或y=—x[能力提升]1.过椭圆y+f=l的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于〃两点，0为坐标原点，则HOAB的面积为/V解析：椭圆丁+〒=1的右焦点尺（1,0）,故直线AB的方程y=2（x—1）,由，消去y，整理得3-¥—5^=0,设水八yi）,B（x2,乃），*15,y=x—5则山，出是方程3x—^x=0的两个实根，
6、解得山=0,尿=§，故力（0,53：I/4、5故S△临=S△加+5a^=2XII—21+-JX1=~答案：］2.设尽尺是椭圆圧飞+〒=1（&＞方＞0）的左、右焦点，P为直线"二可上一点，△ab2庄砂是底角为30°的等腰三角形，则〃的离心率为解析：由题意，知Z/y〃=Z£朋=30°,.Z/^=60°•••朋=2X=3臼—2c.•:FF2=2c、时2=PF?,・・・3^—2c=2c,・・・&=£=?“43答案肓3•椭圆~+j=l的焦点为凡用，点"为其上的动点，当ZRPF2为饨角时，求点"的横坐标的取值范围.解:设点P的坐标为（x,y）,斤（一0
7、）,F曲,0）,在三角形〃尺中，由余弦定理得：PK+P舟一F用cosZ.FxPFz=—qpf、■pF?-'因为PR+PWF、R=2弟,故cos乙FPF?=36—2〃•处一202PR•PF,162PF、•PF2IN16当且仅当朋=处吋取等号，即-*Wcos乙FPFW.所以当一*WcosZA/^2＜0时，AFxPF,为钝角.令內.厨=0,因为莎=（一巫—X,_y）,舷=（仗一"一F），则/-5+/=0,#=—#+5,代入椭圆方程得：所以点P的横坐标的取值范围是-羊〈2XVc,0）＞F-Ac,0）.已知点（1,e）和（e,都在椭圆上，其屮e为椭
8、圆的离心率.4.如图，在平面直角坐标系刑加中，椭圆了+孑=1（臼＞方〉0）的左、右焦点分别为斤（一（1）求椭圆的方程；（2）设/,〃是椭圆上位于/轴上
