2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程222椭圆的几何性质作业苏教版选修2-1

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1、2.2.2椭圆的几何性质»＞在学生用书中，此内容单独成册◎莖课时作业［基础达标］1•椭圆x+my=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则加的值为•解析：把椭圆的方程化为标准形式斗+吕=1心＞1故才=丄，^=1,所以尸Ib11JniVmm=1,2J^=4,解得，2Z?=,符合题意.答案：2.己知椭圆的中心在原点，焦点在/轴上，且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是.c］解析：由题意，知2臼=12,—故自=6,c=2、a322・•・/=/—d=32,故所求椭圆的方程为令+箱=1.3632答案：命+令=13.已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足0〈尺¥，则长轴的最大

2、值是.o2—IfO2—1O2—IQ解析：由e=~=—=一，得0＜—厂冬［,解得1〈/W4.故1«W2,2＜2^4.aaaa4即长轴的最大值是4.答案：44.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是解析：由题意知2b=a+c,又lf=a—c,•I4（＜a~—c）=/+c-~2ac.・：3才—2ac—5c'=0,・.5c,2+2ac—3a2=0.35e+2e—3=0,・•・&==或e=—1（舍去）.□圧心3答案肓?9Xv5•若椭圆—+-=1的离心率为？则刃的值为16m3冷力丄广亠fin1“161128亠解析：由Lu知得1—1"^=石或1—=R•:

3、n】=°或18・169m99A,,128答案：~或186•已知幷、尺是椭圆的两个焦点，满足舷•庞=0的点〃总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.解析：结合图形（图略），转化为Mb答案：（°,爭）92XV7•设P为椭圆了+方=1（航>0）上一点，F,尺是椭圆的两个焦点，如果Z朋尺=75°,Z处虫=15°,则椭圆的离心率是解析：在Rt△朋E中，由正弦定理，仔；_寸sin15°sin75°sin90°・〃+%—=2。•sin15°+sin75°一"由椭圆的定义，知/竹+/雄=2$.代入上式，有e=_=~V~:i-o=o•asin7o-rsinlo3n•322&在平面直角坐标

4、系xOy中，以椭圆寺+壬=1@"〉0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于〃、Q两点，若△月％是锐角三角形，则该椭圆的率心率的取值范围是.j2人解析：由题意得，圆半径2=—，因为是锐角三角形，所以cos0>cos£=£>cos十,a2r4即芈e

5、+2c=2卄萌日=4+2羽，.••日=2,c=£,・••用=1；故所求椭圆的标准方程2r10.d知椭圆G：丁+y2=l,椭圆Q以G的长轴为短轴，且与G有相同的离心率.（1）求椭圆G的方程；（2）设0为坐标原点，点力，〃分别在椭圆G和G上，0B=20A,求直线力〃的方程./x解：⑴由己知可设椭圆Q的方程为刍+〒=1（日>2）,a4其离心率为¥，故逅m=3,则£=4,/X故椭圆Q的方程为話+才=1・（2）法一：〃两点的坐标分别记为（乙，%）,（xb,y）,由屈=2励及⑴知，0,A,B三点共线且点/L〃不在y轴上，因此可设直线的方程为尸斤无将尸总代入才+#=1小，得（1+4护）

6、/=4,4所以分=1+4022将尸滋代入話+中=1中，得（4+#）#=16,所以坊=甘庐，又由0B=20A,得£=4分，即4+#=］+4#，解得&=±1,故直线力〃的方程为y=x或y=—x.法二：A,〃两点的坐标分别记为（亦力），伽，刃），由0B=20A及（1）知，0,J,〃三点共线且点外，〃不在y轴上，因此可设直线/0的方程为y=kx.将尸心代入才+#=1中，得（1+4护）,=4,4所以"尸1+4护,由屈=2励，得盖=冶沪齐=普护，yx4+护将总滋代入扁+丁=1中，得］+，［彳2=1，即4+护=1+4心解得&=±1,故直线的方程为y=x或y=—尤［能力提升］/1•过椭圆

7、-+V=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于儿〃两点，。为坐标原54点，则△滋〃的面积为・22解析:椭圆f+^=1的右焦点尺（1，0）,故直线初的方程尸2匕一1）,曲、/=2(/—1)消去y,整理得3,—5/=0,设A{x,yi）,Blx?,乃），x＜x2i545则Xi,屁是方程3x—5x=0的两个实根，解得X］=0,乃=［,故力（0,—2）,(4、5故SbOAit=S、g~~~XI—2+§)X1=73日=1（日＞力＞0）的左、右焦点，P为直线x=—h一点，MPF9X2.设卅、用是椭圆圧-a是底角为30°的等腰