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《高中数学苏教版选修2-1学案：222椭圆的几何性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2椭圆的几何性质学习目标导航
2、1.掌握椭圆的简单几何性质.（重点）2•掌握椭圆的离心率的求法，领会离心率是刻画椭圆“扁圆程度”的量•（难3.会用椭圆及性质处理一些实际问题.（重点、难点）k）阶段1‘认知预习质疑（知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理1椭圆的简单几何性质阅读教材P34,完成下列问题.焦点在X轴上焦点在尹轴上图形命一叱初2算标准方程”+”=l(d>b>0)为+話=l(a>b>0)范围—aWxWa且一bWyWb—bWxWb且一顶点(±Q,0),(0,±b)(±b,0),(0,±q)轴长长轴长
3、=2a,短轴长=2b隹占八、、八、、(±c,0)(0,±c)焦距FF〉=2c对称轴兀轴，卩轴对称中心(0,0)离心率e=^(0b>0)的长轴长等于G・()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a~c.()(3)椭圆的长轴，短轴就是x轴和y轴.()2⑷椭圆y+y=l中，变量x的范围是［-2,2］・()22【解析】(11(a>b>0)的长轴长等于2a,故错误；⑵椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a_c,最大值为a+c,故正确;(3)椭
4、圆的长轴和短轴是线段，而不是直线，故错误；2⑷椭圆y+y2冋⑶椭圆汁亡=1(q>2)的离心率尸茅则实数°的值为・=1中，a=yf2,故兀的范围是［—迄，迈］,故错误.【答案】(1)X(2)7⑶X(4)X教材整理2离心率阅读教材P34〜P35例1以上部分，完成下列问题.1.定义：焦距与长轴长的比夕叫做椭圆的离心率.2.范围：e=
5、e(Q,l).3.作用：当椭圆的离心率越接近于1时,贝IJ椭圆越扁；当椭圆的离心率越接近于0时,则椭圆越接近于圆.O微体验O填空：22⑴椭圆十+牙=1的离心率是・222⑵两个椭圆^+y2=
6、l和話+召=1中，更接近于圆的是・【解析】(1)牙+牙=1中，a=2,c=p4—3=l,所以离心率e=2-.2R22R(2)椭圆予+尹2=1的离心率ei=2»椭圆話+話=1的离心率^2=3-因为X2V2ei>e2f所以椭圆花+召=1更接近于圆.(3)因为°>2,所以€=帖—4=¥，解得a=2©az【答案】(1)
7、⑵話+士=1(3)2迈［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论展难细究)［小组合作型］由椭圆的方程求其几何
8、性质⑴椭圆2x2+3y2=l2的两焦点之间的距离为⑵求椭圆81x2+y2=81的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标，离心率.【精彩点拨】分清椭圆的焦点所在的轴，确定G,b后研究性质.22【自主解答】(1)把椭圆2x2+3y2=l2化为标准方程，得千+亍=1,易知/=6,b2=4,/.c2=a2—b2=2,.c=yf2,故2c=2&・【答案】2辺(2)椭圆的方程可化为/.c=寸81_1=y[80=4书,・・・椭圆的长轴和短轴长分别为18,2.・・•椭圆的焦点在y轴上，故其焦点坐标为Fi(O,-4^5),局(0,4书
9、),顶点坐标为4(0,-9),力2(0,9),c4、厅5(—1,0),$(1,0),e=-=^-.名师研究椭圆几何性质的方法求椭圆的几何性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出Q,b的数值，进而求出C,求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质.II[再练一题]1・己知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=*,求加的值及椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标.【导学号：09390025]22【解】椭圆方程可化为十+亡一=1(加>0),777+3因为m~
10、m+3=m+3)>0,所以m>m+V所以焦点在兀轴上'即加,所以m=.2所以椭圆的标准方程为/+千=1・所以。=1,c=¥，所以椭圆的长轴长为2,短轴长为1；两焦点坐标分别为F(—爭，0丿«92
11、iux由椭圆的几何性质求方程四个顶点坐标分别为4(一1,0),力2(1,0),求适合下列条件的椭圆的标准方程.2(1)中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是6,离心率是备(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，在x轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.【精彩点拨】确定焦点位置设标准方程一求出b2f写出标准方
12、程2222【自主解答】(1)设椭圆方程为寺+*=l(a>b>0)或卡+升=由已知得2d=6,。=3・3’Z>2=(72—c2=9—4=5.2222椭圆的标准方程为令+十=1或专_+〒=1.(2)由题意知焦点在x轴上,故可设椭圆的标准方程为为+石=1(a>b>0)，且两焦点为F(—3,0),F(3,0)・如图所示，△右E42为等腰直角三角形，OF为斜边力必2的中线，且
13、OF
