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《2018版高中数学第2章圆锥曲线与方程222椭圆的几何性质（一）学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2椭的几何性质（一）［学习目标］1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.戸知识梳理自主学习知识点一椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在/轴上焦点在y轴上图形yybAofxAl标准方程22X,V,、2+,2—1(臼>方〉0)ab22y,xz、2+,2—1(a>Z?>0)ab范围—&WxW8、—bWb—bWxWb,一mWyWd顶点川（一自,0）,力2（②0）,2/1（0,一勿，5（0,〃）A(0,—a),A(0,a),R(-b,0),5(50)轴
2、长短轴长=亚，长轴长=项隹卢(土0)(0,土、//_用)焦距尺应=2电一仔对称性对称轴：/轴、y轴对称中心：原点离心率(0,1)a知识点二离心率的作用当椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；当椭圆离心率越接近0,则椭圆越接近于圆.戸题型探究重点突破题型一椭圆的简单几何性质例1求椭圆25/+/=25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.2解把已知方程化成标准方程为去+#=1,则$=5,b=l.所以q=#25—1=2托,因此，椭圆的长轴长2a=10,短轴长2方=2,两个焦点分别是〃；（0,—2&）,尺（0,2托），椭圆的四个顶点分别是Ji（0,一5）
3、,4（0,5）,5（-1,0）,3（1,0）.反思与感悟解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用日，方，Q之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的儿何性质.跟踪训练1求椭圆/^+4zzz7=1S>0）的长轴长、短输反、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解椭圆的方程^2+W=iS〉0）可转化为mAm・・曲曲••寺右・••椭圆的焦点在曲上，并且长半轴长w，短半轴长*曲半焦距21•••椭圆的长轴长2臼=-，短轴长2/7=-,mm焦点坐标为（一畫，0）,（嘗，0）,顶点坐标为（丄，0）,（―-,0）
4、,（0,—右），（0,占）.mmZm2/n离心率0=£=牛=¥.31Lin题型二由椭圆的儿何性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程.（1）已知椭圆的屮心在原点，焦点在y轴上，其离心率为*,焦距为8；9⑵已知椭圆的离心率为e=§,短轴长为8&・解（1）由题意知，2c=8,c=4,・c41.■■8=—=—=77，■■臼=8,aa2从而li=a—c=48,・・・椭圆的标准方程是吉+令=1.（2）由e=£=彳得c=
5、a,a33又2方=8&,a=l）+c,所以扌=144,b~=80,2222所以椭圆的标准方程为缶+牯=1或盒+冷=1・反思与
6、感悟在求椭圆方程时，耍注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程（组）确定日，b.这就是我们常用的待定系数法.跟踪训练2椭圆过点（3,0）,离心率尸当,求椭圆的标准方程.解•・•所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点（3,0）,・・・点（3,0）为椭圆的一个顶点.①当椭圆的焦点在/轴上时，（3,0）为右顶点，则日=3,XV・••椭圆的标准方程为§+才=1.②当椭圆的焦点在y轴上吋，（3,0）为右顶点，则方=3,・・./=3方2=27,・・・椭圆的标准方稈为寺+*=1.综上可
7、知，椭圆的标准方程是专+彳=1或窃+#=1.题型三求椭圆的离心率例3如图所示，F,尺分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的点财的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的77,离心率.解设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为日，方，c.用为直角三角形.在Rt△肪^中，R哄赋=服,4即+§圧=沏久/.4.2而MF-.+MFi=、“/+护+§〃=2日，整理得3
8、肌和価齐次等式关系，然后整理两的形式，并将其视为整体，就变成了关于离心率e的方程，进而求解.跟踪训练3己知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点J(5,0),求椭圆Q的离心率.解若焦点在x轴上，得[2已=5X2方,125.0R+?=bc=y^a—I)=aJ52—I2=2-^6,・c2审••e———匚;a5[2日=5X2方,若焦点在y轴上，得举_]得｛力—厶厂c=yja—b'=勺25"-5"=l(hj6・c2审a255故椭圆。的离心率为5°1•椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦
9、点坐标为•答案(0,±^69)解析由题意知椭圆的焦点在y轴上，且日=13,力=10,贝ijc=、j2,故焦点坐标为(0,±^/69).2.如图，直线/：x—2y+2=0过椭圆的左焦点斤和一个顶
