高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 3 椭圆几何性质1教学案苏教版选修2-1

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1、椭圆的几何性质（1）[目标要求]1．掌握椭圆的范围性、对称性、顶点、离心率等几何性质2．理解椭圆标准方程中a、b、c及离心率e的几何意义[重点难点]1．重点：椭圆的范围性、对称性、顶点、焦点、离心率的确定2．难点：基本量a、b、c及e的几何意义[典例剖析]例1：求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并尝试画出它们的图形．（1）（2）例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴的长为16，离心率为，焦点在y轴上；（2）过点（2，0），且长轴长是短轴长的2倍．例3：（1）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（2）若椭圆的离心率，则的值是（3

2、）方程为的曲线关于对称[学习反思]1．长轴长、短轴长、焦距、离心率由a、b、c确定，而顶点、焦点的坐标不仅取决于a、b、c的值，还取决于椭圆的位置．2．对于椭圆来说，a、b、c是图中的三边，（F为焦点），且离心率3．椭圆的离心率，，椭圆越接近于圆；，椭圆越扁平4．判断曲线的对称性，有如下结论：（1）以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称．（2）以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称．（3）以-x代x，同时-y代y，方程不变，则曲线关于原点对称．（4）以x代y，同时y代x，方程不变，则曲线关于直线y=x对称．[巩固练习]1．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1），,焦点

3、在x轴上．（2）长半轴长为10,（3），,焦点在y轴上．（4）焦点在x轴上,右焦点到短轴端点距离为2,到右顶点距离为12．下列每组椭圆中，哪个更接近于圆？（1）与（2）与3．画出图中椭圆焦点的位置，并说明画法及根据．江苏省泰兴中学高一数学课后作业（8）班级:姓名:学号：【A组题】1、椭圆的焦点坐标是2、焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为3、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是4、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________5、已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点

4、的距离等于9，则椭圆的离心率等于_______．6、我国载人航天飞船”神六”飞行获得圆满成功.已知飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆,飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米、350千米.则此飞船飞行的椭圆轨道的两焦点之间的距离为___________7、求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图：（1）（2）8、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆经过两点P（，0）、Q（0，）；（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过点P（3，0）；（3）离心率等于0.8，焦距是8．【B组题】1、方程表示的曲线关于对称2、关于椭圆与（0

5、的关系正确的有①有相等的长、短轴②有相等的焦距③有相同的焦点④有相同的离心率3、已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率