高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_2_2 椭圆的几何性质学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.2　椭圆的几何性质1．掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2．掌握椭圆的离心率的求法，领会离心率是刻画椭圆“扁圆程度”的量．(难点)3．会用椭圆及性质处理一些实际问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　椭圆的简单几何性质阅读教材P34，完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a

2、≤y≤a顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴长＝2a，短轴长＝2b焦点(±c,0)(0，±c)焦距F1F2＝2c对称轴x轴，y轴对称中心(0,0)离心率e＝(0＜e＜1)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰

3、底线(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于a.(　　)(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.(　　)(3)椭圆的长轴，短轴就是x轴和y轴．(　　)(4)椭圆＋y2＝1中，变量x的范围是[－2,2]．(　　)【解析】　(1)＋＝1(a>b>0)的长轴长等于2a，故错误；(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c，最大值为a＋c，故正确；(3)椭圆的长轴和短轴是线段，而不是直线，故错误；(4)椭圆＋y2＝1中，a＝，故x的范围是[－，]，故错误．【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×教材整理2

4、　离心率阅读教材P34～P35例1以上部分，完成下列问题．1．定义：焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率．2．范围：e＝∈(0,1)．3．作用：当椭圆的离心率越接近于1时，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越接近于0时，则椭圆越接近于圆．填空：(1)椭圆＋＝1的离心率是________．(2)两个椭圆＋y2＝1和＋＝1中，更接近于圆的是________．(3)椭圆＋＝1(a>2)的离心率e＝，则实数a的值为________．【解析】　(1)＋＝1中，a＝2，c＝＝1，所以离心率e＝.(2)椭圆＋y2＝1的离心率e1＝，椭圆＋

5、＝1的离心率e2＝.因为e1>e2，所以椭圆＋＝1更接近于圆．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(3)因为a>2，所以e＝＝，解得a＝2.【答案】　(1)　(2)＋＝1　(3)2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　

6、疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]由椭圆的方程求其几何性质　(1)椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离为________．(2)求椭圆81x2＋y2＝81的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标，离心率．【精彩点拨】　分清椭圆的焦点所在的轴，确定a，b后研究性质．【自主解答】　(1)把椭圆2x2＋3y2＝12化为标准方程，得＋＝1，易知a2＝6，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝2，∴c＝，故2c＝2.【答案】　2　(2)椭圆的方程可化为x2＋＝1，∴a＝9，b＝1，∴c＝＝＝4，∴椭圆的长轴和短轴长

7、分别为18,2.∵椭圆的焦点在y轴上，故其焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1(0，－9)，A2(0,9)，B1(－1,0)，B2(1,0)，e＝＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线研究椭圆几何性质的方法求椭圆的几何性质时，应把椭圆化为标准方

8、程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．[再练一题]1．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标.【导学号：09390025】【解】　椭圆方程可化为＋＝1(m>0)，因为m－＝>0，所以m>，所以焦点在x轴上，即a2