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《高中数学人教B版选修2-1学案：222椭圆的几何性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2的几何性质学习目标导航I1.掌握椭圆的儿何性质，了解椭圆标准方程中Q、方、C的儿何意义.（重点）2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.（难点）k）阶段1'认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1椭圆的简单几何性质阅读教材P43~P44第5自然段，完成下列问题.焦点的位置焦点在兀轴上焦点在y轴上图形JL标准方程孑+”=l(Qb>0)范围顶点Ai(—d,0),A2(a,0)B](0,—b),B2(0,b)Ai(O,~ci),人2(0,a)Bi(—00),B2(bf0)轴长短轴长=,长轴长=隹戌Fi(—c,0),F2(c,O)Fi(0,—
2、c),局(0,c)焦距F1F2=对称性对称轴为，对称屮心为22【答案】步+为=l(d>/?>0)—dWxWd且一bWyWb—bWxWb且一dWyWd2b2a2c坐标轴原点。微体验。221.椭圆需+石T的长轴长为（）A.81B.9C.18D.45【解析]【答案】由标准方程知（1=9,故长轴长2（7=18.C2.椭圆?+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则加的值为A-2B.2C丄4D.4【解析】2QQ方程化为-1,长轴长为厂，短轴长为2,由题意，1一一±y]tnyjtnm2X2,【答案】C教材整理2离心率阅读教材P44“离心率”〜P44“例1
3、”,完成下列问题.1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的【答案】e=j离心率2•性质：离心率£的范围是・当幺越趋近于1时，椭圆当幺越趋近于时，椭圆就越趋近于圆.【答案】（0,1）越扁0。微体验O1.椭圆話+十=1的离心率为【答案】¥1.己知椭圆的两焦点为Fi、F2,4为椭圆上一点，且乔
4、•赫2=0,ZAF2F}=60。，则该椭圆的离心率为.【解析】・・・处
5、•处2=0,:.AF}丄4局，且Z/4F2Fi=60o.设
6、FiFd=2c,・・・
7、AF］
8、=7§c,
9、AFd=c・由椭圆定义知：芋c+c=2a,即（、/5+1）c=2g.【答案】V3-1［质疑•手
10、记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分纽讨论展难细究）卜例根据椭圆的方程研究其几何性质［小组合作型］1若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,—个焦点的坐标是（3,0）,则椭圆的标准方程为（）【导学号：15460030］B."6十251【精彩点拨】根据椭圆的几何性质解题.”2a+2b=18,【自主解答】由题意，得“=3,解得.a2=b2+c1fa=5,b=4.因为椭圆的焦点在x轴上，22所以椭圆的标准方程为去+話=1.【答案】B1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不
11、是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型.2.焦点位置不确定的要分类讨论，找准。与仏正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标•同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是Q,b,C而应是a,b,c的两倍.［再练一题］1.己知椭圆方程为9/+16护=144,求其长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.【解】已知方程化成标准方程为秸+£=1・.•.d=4,b=3,c=pl6—9=羽.・••椭圆的长轴长与短轴长分别为8和6,离心率幺£_迈a~4・焦点坐标为比(_浙,0),F2(V7,0);四个顶点的坐标为Ai(-4,0),A2(4,
12、0),Bi(0,-3),B2(0,3).»例由几何性质求椭圆的方求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率£=半;(1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【精彩点拨】(1)椭圆的焦点位置确定吗？(2)基本量a、亠c分别为多少？怎样求出？【自主解答】⑴若焦点在兀轴上，则。=3,92椭圆的方程为专■+[=1-若焦点在y轴上，则b=3,22・・・椭圆的方程为召+专=1・所求椭圆的方程为寺+号=1或主尹专=].(2)设椭圆方程为卡+”=l(a>b>0)・如图所示，用2为等腰直角三角形,OF为斜边A/?的中线(高)，且
13、OF]=c9AxA^=2b,.•.c=b=4,/.^2=/?2+c2=32,22故所求椭圆的方程为豈+秸=1・1.用几何性质求椭圆的标准方程通常采用的方法是待定系数法.2•根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，即先明确焦点的位置或分类讨论.一般步骤是：①求出员的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程.1.在求解/、/时常用方程(组)思想，通常由已知条件与关系式a2=h2+c2,e=^构造方程(组)加以求解.［再练一题］1.椭圆的长轴长为10,—焦点坐标为(4,0),则它的标准方程为【解析】2a=10,c=4,6z2=25,b2=c
14、r—c2=9.22焦点在X轴上，故标准方程为去+刍=1・【答案】吉
