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《高中数学苏教版选修2-1学案：232双曲线的几何性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质学习目标导航I1.掌握双曲线的简单几何性质.（重点）2.双曲线的渐近线和离心率的求法.（难点）3.椭圆与双曲线儿何性质的比较.（易混点）阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1双曲线的简单几何性质阅读教材P43〜P46例1以上部分，完成下列问题.标准方程l(a>0,b>0)22卡—护―1(q〉0,b〉0)性质图形*r,\b2%X性质隹占Fi(—c,0),F?(c0)Fi(0,-c),F?(0,c)焦距2c范围xW_q或y^RyW—q或xWR对称轴x
2、轴，卩轴对称中心原点顶点/
3、(—Q,0),力2(。,0)4(0,—a),AM,a)轴实轴：线段&4a，长：la,虚轴：线段色念，长：2b；实半轴长：a,虚半轴长：h离心率幺一二(1,+8)渐近线b尸±2y=±bxO微体验0判断(正确的打“厂，错误的打“x”)(1)双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形.()(2)在双曲线中，实轴长，虚轴长分别为q,b.()(3)双曲线的渐近线方程为尹=±务.()(4)离心率幺越大，其渐近线斜率的绝对值越大.()2⑸在双曲线才一1中，兀的范围是(一I-2]U[2,+oo
4、).()【解析】(1)正确.(2)错误.因为实轴长为2。，虚轴长为2b・(3)错误.当焦点在y轴上时，渐近线是尹=±
5、■兀・⑷错误.e=1+[^2,£越大，只能说明'的绝对值越大.jW丿ci(5)正确.【答案】⑴丿(2)X(3)X⑷X(5)V教材整理2等轴双曲线阅读教材P45倒数第八行以上内容，完成下列问题•1.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.2.性质:(1)等轴双曲线的离心率e=yf2；⑵等轴双曲线的渐近线方程为尹=如它们互相垂肓.°微体验°填空：(1)双曲线%2—/=—2的渐近线为・(
6、2)过点(2,3)的等轴双曲线方程为・⑶等轴双曲线%2—/=4的焦点坐标为.【解析】(1)H—)/=—2为等轴双曲线，则渐近线方程为y=±x,即x±y（2）设等轴双曲线方程为/一尹2=%久工0）,扌巴3）代入可得A=22-32=-5,22・：方程为X2—y2=—5,即十一〒=】•22（3）方程可化为亍一亍=1,・・・c=2迈，焦点为（±2迄，0）.22【答案】（l）x±y=0（2丘—青=1⑶（±2边，0）［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑
7、：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论展难细究）»例［小组合作型］由双曲线的方程求其几何性质求双曲线9j2—4x2=—36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图.【精彩点拨】本题给出的方程不是标准方程，应先化方程为标准形式，然后根据标准方程求出基本量Q,b,C即可得解，注意确定焦点所在坐标轴.22［自主解答】将9于一4”=—36变形为f-^=1,即令—£=1'•Ia=3,b=2,c=yj］3,因此顶点坐标4（一3,0）,0（3,0）,焦点坐标F、（_丽,0）,F2
8、（V13,0）,实轴长是2(7=6,虚轴长是2b=4,V133渐近线方程为p=±2=±*.Cl作草图：如图所示.名师用双曲线标准方程研究几何性质的步骤为:(1)将双曲线方程化为标准方程形式；(2)判断焦点的位置；(3)写出/与尸的值；(4)写出双曲线的几何性质.[再练一题]1.求双曲线兀2—3j?+i2=o的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率.【导学号：09390034]22【解】将方程”一3于+12=0化为标准方程为于一令=1,・・./=4,圧=12,・・.a=2,b=2书,.c=yj
9、a两顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
10、x；与双曲线x2-2/=2有公共渐近线，且过点M(2,-2).+b2=y[6=4,・••双曲线的实轴长2^7=4,虚轴长2b=4书,焦点坐标为尺(0,-4),F2(0,4),顶点坐标为川(0,-2),禺(0,2),渐近线方程为歹=±专x,离心率e=2.求双曲线的标准方程»例求适合下列条件的双曲线的标准方程.【精彩点拨】利用待定系数法，当渐近线方程已知时，可利用双曲线设出方程进行求解.【自主解答】(1)3殳以直线y=32:土尹为渐近线的双曲线方程为［―屯疋H
11、0),当久＞0时，tz2=4A,・・.20=2甫^=6=＞久=专.当久＜0时，/=—9久，.・.2a=2p—9久=6=＞2=—1.2222•I双曲线的标准方程为务一
12、j=l或专■—亍=1・T22将点(2,—2)代入双曲线方程，得＞1=亍一(一2尸=—2.22/.双曲线的标准方程为号一亍=1•名师眉鰹J双曲线方程的求解方法1•根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式,找出a,b,
