高中数学 双曲线的简单几何性质学案 新人教版选修2-1

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1、第二课时：双曲线的简单几何性质【学习目标】理解并掌握双曲线的几何性质．【重点难点】重点：了解双曲线的几何性质，进一步体会坐标法难点：椭圆、双曲线的性质的综合应用【预习指导】预习教材理P56~P60，文科P49~P52找出疑惑之处复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？【合作探究】由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．例2求点M

2、（x,y）到定点F（5,0）的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。【达标测评】1.求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率，经过点；⑶渐近线方程为，经过点．2．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．3.对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．【归纳小结】双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展用待定系数法求双曲线的方程，与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为等轴双曲线方程可设为当焦点不明确时，为了避免

3、讨论，可设为【巩固练习】1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）．A．、B．、C．4、D．4、2．双曲线的顶点坐标是（）．A．B．C．D．（）3．双曲线的离心率为（）．A．1B．C．D．24．双曲线的渐近线方程是．5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．6．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．