【数学】2.3.2《双曲线的几何性质(2)》课件(苏教版选修2-1)

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双曲线的简单几何性质(2) 焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=复习回顾： （1）等轴双曲线的离心率e=?(2)知二求二.思考： 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：YX1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点：B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o实轴B1B2;虚轴A1A2 小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo 12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的性质比较yXF10F2MXY0F1F2p小结 渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象 例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)2)把方程化为标准方程0xy如何记忆双曲线的渐进线方程？ 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律? 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论： 例2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解 1、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5) 例3．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。练习：P381、2 oxy解：例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。Q4M1)2) oxy解：变题：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。1)2)NQ 例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。 练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程： 6、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程。5.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________。 小结：的渐近线是直线y知识要点：技法要点： 3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225例题讲解 焦半径公式P（x1，y1）在左支上：P（x1，y1）在右支上：P（x1，y1）在上支上：P（x1，y1）在下支上： 证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),∵∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？