【数学】232《双曲线的几何性质》课件（新人教版选修2-1）.ppt

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1、双曲线的简单几何性质罗田一中：何国平标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

2、x

3、≤a,

4、y

5、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

6、x

7、≤b,

8、y

9、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2复习回顾：椭圆的简单几何性质定义图象方程焦点a.b.c的关系

10、

11、MF1

12、-

13、MF2

14、

15、=2a（０<2a<

16、F

17、1F2

18、）F(±c,0)　F(0,±c)2、对称性双曲线的几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）令x=0,得双曲线与y轴没有交点.xyoa4、渐近线MNP(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.当x逐渐增大时，

19、MP

20、逐渐减少，x无

21、限增大时,

22、MP

23、无限接近于零。5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小xyo（3）离心率范围：（2）双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？e>1abxyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:求渐近线：减谁求谁例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:例题选讲a=2顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以为渐近线的双曲线方程.你能写出所有以为渐近线的

24、双曲线方程吗?先定型，再定量焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace练习：例2问:若将题目中“焦点在x轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结

25、

26、x

27、a,

28、y

29、≤b

30、x

31、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±渐近线离心率顶点对称性范围焦点F(±c,0)F(±c,0)特别提醒1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到.3.等轴双曲线有无数条，但其离心率和

32、渐近线是确定不变的.4.椭圆与双曲线中的a,b,c的关系：椭圆中a最大双曲线中c最大课后作业P61习题A组3，4（作业本）创新设计同步练习