双曲线的几何性质课件选修2-1(恢复)

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1、茶陵职业中专学校罗永尧双曲线的性质曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆对称轴：x轴,y轴中心：原点01,A1A2思考：4.什么叫双曲线的离心率？它的范围是什么？1.双曲线的范围是怎么推出来的？2.为什么双曲线关于x

2、轴、y轴、原点都对称？简单说出理由。3.椭圆有4个顶点，为什么双曲线只有2个？动脑思考探索新知1．范围x≤－a或x≥a．说明双曲线位于直线x＝－a的左侧与直线x＝a的右侧（如图）．因为，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足，即．于是有动脑思考探索新知2．对称性在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称（如图）．同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．动脑思考探索新知3.顶点令x=0，得，这个方程没有实数解，说明双曲线和画出来．和y轴没有交点．

3、但我们也将点线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长．说明实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．在双曲线的标准方程中，令y=0，得到因此，双曲线与x轴有两个交点（如图）．双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此是双曲线的顶点．动脑思考探索新知4．离心率双曲线焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，记作e．即因为c＞a＞0，所以双曲线的离心率e＞1．由可以看到，e越大，的值越绝对值越大，这时双曲线的“张率e越小，双曲线的“张口”就越小。大，即直线的斜率的口”就越大（如图）．反之，离心想一想等轴双曲线的离心率是多少

4、？动脑思考探索新知5．渐近线经过分别作y轴的平行线x=－a，x=a，经过分别作x轴的平行线y=－b，y=b．这四条直线围成一个矩形（如图）．矩形的两条对角线所在的方程为双曲线的标准方程可以写成可以看到，当

5、x

6、无限增大时，y的值无限接近于的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线无限接近（但不能相交）．因此，两条直线叫做双曲线的渐近线．标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线xyo对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,e越大，张口越大e越小，张口越小e越大，张口越大e越小，张口越小(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)巩固知识典型例题

7、解将所给的方程化为标准方程，得渐近线方程为例3求双曲线点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.的实轴长、虚轴长、焦因此双曲线的焦点在x轴上且故a=4，b=3，c=5．所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为（-5，0），（5，0），顶点为（-4，0），（4，0).离心率为课堂练习：教材第40页练习2.2.2，第1题小结：1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？2、需要注意的问题：焦点在不同的坐标轴时的顶点和渐近线的方程不同作业：教材第40页第1题（1）、（2）谢谢指导！