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《最新《双曲线的简单几何性质》课件(新人教a版选修2-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线的简单几何性质(一)定义图象方程焦点a.b.c的关系
2、
3、MF1
4、-
5、MF2
6、
7、=2a（０<2a<
8、F1F2
9、）F(±c,0) F(0,±c)小结定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
10、
11、MF1
12、－
13、MF2
14、
15、=2a
16、MF1
17、+
18、MF2
19、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
20、x
21、≤a,
22、y
23、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,
24、0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2
25、x
26、≤b,
27、y
28、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前上一节,认识了双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、
29、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.4、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?(动画演示情况)如何记忆双曲
30、线的渐近线方程？5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(动画演示)c>a>0e>1（4）等轴双曲线的离心率e=?关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，
31、-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)双
32、曲线的简单几何性质(2)双曲线的第二定义当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是概念分析xyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的
33、轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上
34、焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线F′[基础练习]1.双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线的方程.2.双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间的距离是
