选修2-1双曲线的几何性质课时作业.doc

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1、课时作业12　双曲线的几何性质时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是(　　)A.－y2＝1和－＝1B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1D.－y2＝1和－＝1【答案】　A【解析】　A中离心率都为，渐近线都为y＝±x.2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】　A【解析】　根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解．∵－＝1的焦距

2、为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.3．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【答案】　D【解析】　∵＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴它的渐近线方程为y＝±x＝±x.4．F1，F2是双曲线C的两个焦点，P是双曲线右支上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为(　　)A．1＋B．2＋C．3－D．3＋【答案】　A【解析】　由△PF

3、1F2为等腰直角三角形，又

4、PF1

5、≠

6、PF2

7、，故必有

8、F1F2

9、＝

10、PF2

11、，即2c＝，从而得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解之得e＝1±，∵e>1，∴e＝1＋.5．(2014·全国新课标Ⅰ理)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A.B．3C.mD．3m【答案】　A【解析】　本题考查了双曲线的几何性质和点到直线的距离．由已知可得c＝，不妨设焦点坐标为F(，0)，双曲线渐近线方程设为x＋y＝0，由点到直线的距离公式可得d＝＝.解决本题要首先将方程

12、化为标准方程后得到c以及双曲线的渐近线方程，同时要注意条件m>0.6．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则

13、＋

14、等于(　　)A．2B.C．2D.【答案】　C【解析】　由题意，可知双曲线两焦点的坐标分别为F1(－，0)、F2(，0)．设点P(x，y)，则＝(－－x，－y)，＝(－x，－y)，∵·＝0，∴x2＋y2－10＝0，即x2＋y2＝10，∴

15、＋

16、＝＝＝2.二、填空题(每小题10分，共30分)7．(2014·北京理)设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方

17、程为____________；渐近线方程为____________．【答案】　－＝1　y＝±2x【解析】　本题考查了双曲线的方程和双曲线的性质．双曲线－x2＝1的渐近线为y＝±2x，故C的渐近线为y＝±2x，设C：－x2＝m，并将点(2,2)代入C的方程，解得m＝－3，故C的方程为－x2＝－3，即－＝1.∴渐近线方程为y＝±2x.8．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝________.【答案】　0【解析】　∵y＝x为渐近线，∴b2＝2，即双曲

18、线方程为x2－y2＝2.当x＝时，y＝1，∴双曲线的半焦距为2，∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝－1＋y＝－1＋1＝0.9．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________．【答案】　2【解析】　设椭圆长轴长为2a，则双曲线实半轴长为＝，所以离心率的比值＝＝2.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为

19、，且过点(4，－)．(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1⊥MF2；(3)求△F1MF2的面积．【解析】　(1)因为e＝，所以双曲线为等轴双曲线，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为过点(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6，所以双曲线方程为x2－y2＝6.(2)易知F1(－2，0)，F2(2，0)，所以kMF1＝，kMF2＝，所以kMF1·kMF2＝＝－，因为点(3，m)在双曲线上，所以9－m2＝6，所以m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，所以MF1⊥MF2.(3)在△F1

20、MF2中，底

21、F1F2

22、＝4，F1F2上的高h＝

23、m

24、＝，所以S△F1MF2＝

25、F1F2

26、·

27、m

28、＝6.11．(13分)斜率为2的直线l的双曲线－＝1上截得的弦长为4，求直线l的方程．【分析】　已知直线l的斜率为2，求直线l的方程，可设直线l的方程为y＝2x＋m，然后利用弦长为4，求出m即可．【解析】