高中数学（人教A版）选修21之232 双曲线的简单几何性质 课件.ppt

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1、双曲线的性质(一)待定系数法求椭圆与双曲线标准方程时,可分别设为如：焦点在y轴上，且过点YXF1F2A1A2B1B2双曲线的简单几何性质标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐近线02、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半

2、轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）动画演示5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)小结1:双曲线性质(1)标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐近线12222=-byaxx≥a或x≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴A1A2虚轴B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=YXF1F2A

3、1A2B1B20y=abx±小结2:双曲线性质(2)标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐近线y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称B1（0,-a),B2（0，a）实轴B1B2虚轴A1A2F1(0,-c),F2(0,c)ace=y=bax±12222=-axbyXYF1F2OB1B2A2A1小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象例题讲解:方程(1)的焦点坐标____________;实半轴长____;渐近线方程方程(2)的焦距___;虚轴长__;渐近线方程是例1.回答下列问题:106(13,0),(-13,0)12找规律⑦例21、

4、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为。课堂练习例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,归纳(1)(2)也就是说:具有相同的渐近线。法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。4.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(

5、a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线

6、x

7、a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±