高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆的几何性质（2）学案苏教版选修1-1

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1、2.2.2椭圆的几何性质(2)预习导读(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念．2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系．一、预习检查1、椭圆的离心率为.2、已知椭圆，若直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为．3、对称轴都在坐标轴上，长半轴为10，离心率是0.6的椭圆的标准方程为.二、问题探究探究1:焦点在轴上的椭圆，

2、其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？探究2:取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的和两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．探究3:椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？例1　求椭圆的离心率．例2　求焦距为8，离心率为0.8的椭圆标准方程．例3　已知椭圆的离心率为，则________________．例4

3、(理)已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.三、思维训练1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为．2、椭圆过点，离心率为，则椭圆的标准方程为．3、设为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为．3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，则其离心率为．四、知识巩固1、已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长。2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的

4、距离分别是2和4，求椭圆的离心率。3、设是椭圆的一个焦点，是短轴，,求椭圆的离心率。4、已知为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，求椭圆的方程．5、(理)如右图，是椭圆上两个顶点，是右焦点，若，求椭圆的离心率．