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《高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线的几何性质学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质为课程目际•^KECHENGMUBIAOYINHANG^1.理解并常握双曲线的几何性质.騙理2.能根据这些几何性质解决一些简单问题.星础知识•-1>0力-O2±2;-1>0力2XF->02y_2;形图k¥Ik性质围范点顶标_-ITT"‘一下A线近渐率、D爲-C9e-轴虚实段附线线•*rIK段做，线叫长的C系乩关白2CJICHUZH1SHISHUL1双曲线的标准方程和几何性质〔名师点拨］与椭圆的标准方程相比较，在双曲线的标准方程中，a,力只限制日＞0,方＞0,二者没有大小要求.若曰A方＞0,a=b＞U＜b,双曲线的离心率受到影响.因为e=2=（分，
2、故当自＞方＞0时，lVoV迈，当a=b＞0时，尸德（亦称等轴双曲线），当0V臼＜方时，【做一做1—1】已知双曲线的方程为2Z-3/=6,则此双曲线的离心率为（）3a/52a/5A-2B-2C-3D-3【做一做1—2】已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4,0）,（4,0），则其标准方程为尖破ZHONGDIANNANDIANTUPOh对有共同渐近线的双曲线系方程的理解2222剖析:若双曲线為一召=±1与双曲线去一产=±1有相同的渐近线，即两对直线△土彳ab2.3.2双曲线的几何性质为课程目际•^KECHENGMUBIAOYINHANG^1.理解并常握双曲线的几何性质.騙理2.
3、能根据这些几何性质解决一些简单问题.星础知识•-1>0力-O2±2;-1>0力2XF->02y_2;形图k¥Ik性质围范点顶标_-ITT"‘一下A线近渐率、D爲-C9e-轴虚实段附线线•*rIK段做，线叫长的C系乩关白2CJICHUZH1SHISHUL1双曲线的标准方程和几何性质〔名师点拨］与椭圆的标准方程相比较，在双曲线的标准方程中，a,力只限制日＞0,方＞0,二者没有大小要求.若曰A方＞0,a=b＞U＜b,双曲线的离心率受到影响.因为e=2=（分，故当自＞方＞0时，lVoV迈，当a=b＞0时，尸德（亦称等轴双曲线），当0V臼＜方时，【做一做1—1】已知双曲线的方程为2
4、Z-3/=6,则此双曲线的离心率为（）3a/52a/5A-2B-2C-3D-3【做一做1—2】已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4,0）,（4,0），则其标准方程为尖破ZHONGDIANNANDIANTUPOh对有共同渐近线的双曲线系方程的理解2222剖析:若双曲线為一召=±1与双曲线去一产=±1有相同的渐近线，即两对直线△土彳abababYyroA=0与一^土亍一=0分别重合，则必有~T"=丁&＞0）.故R=ka、bf=kb.ababkXVxyb反之，易求得双曲线了一方=±1与而7—命=±1有相同的渐近线尸土孑故与双曲线了一方=±1有相同的渐近线的双曲线系方程为祐尸一丽
5、尹=±L上述方程可简化2222为牛一召=久（人H0）.那么在已知渐近线方程的情况下，利用双曲线系牛一召=人（久工0）abab求双曲线方程较为方便.2.已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率的方法剖析：设双曲线的渐近线方程为7=±4,英中尸纟^的倾斜角为〃.若双曲线的焦点aa一个直角三角形的三条边.曲里例题•!领悟在訂由上，则尸詁^；若双曲线的焦点在y轴上，则e=晶—显然日，b,。可以看成*■■■■■DIANXINGLITILINGWU题型一已知双曲线方程求其几何性质【例1】求双曲线9#—4,=—36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图.分
6、析：将双曲线方程变为标准方程，确定臼，b,c后求解.反思：求双曲线几何性质必须先把方程化为标准形式，作几何图形吋，应先画出两条渐近线和两个顶点.题型二已知双曲线的几何性质求双曲线方程【例2】已知双曲线的渐近线方程为y=±屆,且过点必（1,你），求双曲线的方程.分析：应先根据渐近线方程设出双曲线方程，再代入点M的坐标求解.yy反思：要注意在已知渐近线的情况下双曲线方程的设法，即已知渐近线方程为-土7=0ab或尸土务时，设双曲线方程为（尸+*
7、»（尸一钿=/〃（〃/0）.题型三与双曲线的渐近线有关的问题【例3】双曲线厂刍=1的渐近线方程为.xy反思：求双曲线飞一*=1的渐近线
8、方程，一般有两种方法，即ab①代入±2/得渐近线方程.a22②令4—令=0得号=°，abab即±~x.此法简明有效.a题型四求双曲线的离心率22【例4】双曲线齐专=1@＞方＞0）的两个焦点分别为凡用，以朋为边作等边三角形MFxF2.若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（）A.^3+1C.2^3-2B.4+2a/3D.2^3+2反思：双曲线的离心率e=£a间任意两者的关系式即可.1.IJil固]4因此要求离心率，只要找到❺乩c三者之SUlTANGLIANXIGONGGU（2010•安徽高考，文5）双曲线的方程为/-
