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《高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线的简单几何性质课后导练新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的简单几何性质课后导练基础达标1.双曲线与椭圆—+^-=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y二一x,则双曲线方程为1664()A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-v2=80D.y2-x=24答案：D2.实轴氏为45且过点A(2,-5)的双曲线的标准方程是()丿—1B.20162016X1£10.bX21620162022C.=1答案：B3.中心在坐标原点，离心率为丿的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（35443A.y=±—xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±—x“4534答案：Dx4•焦点为（。，6）且与双曲线
2、亍鬥有相同渐近线的双曲线方程是（）1224X2=124D.兰241222L亠12412答案：B5.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于（）A.V2B.V32答案：C6.双曲线5yMx2=-20的实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为,离心率为•答案：2后4y=±—x—5.准线方程为x+y二1,相应的焦点为(1,1)的等轴双曲线方程是.答案：xy=-26.已知双曲线x2-3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,则P点到右准线的距离为答案：6227.双曲线—=1与直线y二kxT只有一个公共点，求k的值.94解：直线y二kx-1
3、过(0,-1)点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.2当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=±-x.32・：k=±—式.38.双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.解：・・•点A与圆心0的连线的斜率为-丄，4・••过A的切线的斜率为4.・••双曲线的渐近线方程为y二±4x・设双曲线方程为X，16二入••・•点A(4,-1)在双曲线上，1y2・・・16——=X,X=^—.16225Y2v2・・・双曲线的标准方程为券二卫一二1・25525
4、5综合运用229.已知双曲线罕一爲二l(a>0,b>0),Fi、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求cTb~IPF：
5、•IPF2I的最小值.解：设P点的横坐标为XO,贝IJxo>a或xo^-a.由焦半径公式得•C2C2——/+戸
6、PFi
7、•
8、PF21=Ia-exoIIa+exoI=Ia2-—7x021=—7x02-a2=x()2-a2.aaaIxoI>a,.,.xo2S:a2.
9、PFi
10、•IPF212・a2-a2=b2.a当Ixo
11、二a时，上式“二”成立.・・・
12、PFi
13、•IPF2I的最小值为bl兀$V25.在双曲线———=-1的一支上有不同的三点
14、A（xi,y】）、B（X2,6）、C（xa,y3）,与焦1312点F（0,5）的距离成等差数列.（1）求yi+y3的值;（2）求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点樂标.答案：（1）解:
15、PF
16、=ey-a.又A、B、C到F的距离成等差数列,/.2(ey2~a)=(eyi~a)+(ey3_a)..*.yi+y3=2y2=12.2?17（2）证明：由题意，得｛：A1213413=1,=1.①一②，得—(yi-ya)(yi+ya)(xi-x3)・(xi+x：J=0.1213...X-儿=12(兀
17、+兀3)=州+兀3兀I—勺13(〉，］+旳)13若x
18、i+x3=0,则kAC=0,yi=y3=y2=6,A、B、C三点共线,这是不可能的.・・・Xi+x3H0.则AC的中垂线方程为y-6二一一xx+兀3宀）.即y=-1325XH•兀
19、+兀32因此，AC的中垂线过定点（0,—）.213.双曲线的中心在坐标原点，离心率为4,一条准线方程是x二丄，求双曲线的方程.2解：・・•双曲线的中心在原点，准线和x轴垂直，・・・双曲线的方程是标准的且焦点在x轴上.・・・£二4,么丄ac2Aa=2,c=&•••1?二82-2・60.・・・双曲线的方程是二一丄二1・460拓展探究2214.已知双曲线———=1,F为其右焦点，A(
20、4,1)为平面上一点，点P为双曲线上一点,452求
21、PA
22、+-
23、PF
24、的最小值(如右图).3IPFI43解：由双曲线的第二定义可知——二e,其中d为P到右准线1：x二一的距离，e=-.d32••
25、PF
26、二ed二一d.2223•
27、PA
28、+-
29、PF
30、=
31、PA
32、+-•-d.3322?A
33、PA
34、+-
35、PF
36、=
37、PA
38、+d,则求
39、PA
40、+-
41、PF
42、的最小值:在双曲线上求一点P,使P到A的距334离与到右准线1：x二一的距离之和最小，如题图，由平面几何的知识知道，从直线外一点向34该直线所引的线段中，乖线段最短，从而过点A向右准线1：x二一作垂线AB,交双曲线于3
43、2QP点，此时
44、PA
45、+d最小，BP
46、PA
47、+-
48、PF
49、最小,最小值为垂线段AB
